hệ thức vi-ét

[conanngoc911]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm giá trị của k để phương trình
a. (k-2)x^2 - 2(k+3)+(k-5) =0 có nghiệm âm
b. (k-2)x^2 - 6kx+2(k-5) =0 có 2 nghiệm trái dấu

 

[baochauhn1999]

Câu 1a:
$(k-2)x^2-2(k+3)x+(k-5)=0$
PT có nghiệm $<=>\Delta'$\geq$0$
$<=>(k+3)^2-(k-2)(k-5)$\geq$0$
$<=>k^2+6k+9-k^2+7k-10$\geq$0$
$<=>13k-1$\geq$0$
$<=>k$\geq$\frac{1}{13}$
Khi đó, theo Viets ta có:
$x_1+x_2=\frac{2(k+3)}{k-2}$
Và: $x_1.x_2=\frac{k-5}{k-2}$
PT có nghiệm âm
$<=>x_1+x_2$<$0$
Và: $x_1.x_2$>$0$
$<=>\frac{2(k+3)}{k-2}$<$0$
Và: $\frac{k-5}{k-2}$>$0$
Đến đạy bạn giải $2BPT$ là ra

 

[soicon_boy_9x]

Câu 1b

Có nghiệm trái dấu $\leftrightarrow x_1x_2 < 0$ (vì 2 nghiệm trái dấu nên c
và a trái dấu, không cần xét $\Delta $ nữa)

$\leftrightarrow \dfrac{k-5}{k-2} <0$

$\leftrightarrow 2<k<5$