Toán 9 Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết OA = 2√3cm, OB = 2cm. Tính độ dài cạnh AB.

Em cảm ơn.

 

[Lê Tự Đông]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Biết OA = 2√3cm, OB = 2cm. Tính độ dài cạnh AB.

Em cảm ơn.

Đường vuông góc với AB tại A căt OB tại M. AO cắt BC tại H
=> $\widehat{AMO}+\widehat{ABO}=90^o$
Ta có: BO là tia phân giác nên $\widehat{ABO}=\widehat{OBH}$
Mà $\widehat{OBH}+\widehat{BOH}=90^o$
$\widehat{BOH}=\widehat{AOM}$ (đđ)
=> $\widehat{AMO}=\widehat{AOM}$
=> Tam giác OAM cân tại A
=> $AO=AM=2\sqrt{3}$
Hạ AI vuông BM
Xét tam giác BAM có AI là đường cao
=> $AM^{2}=IM.BM=12$
=> $IM.BM=IM.(IO+BO)=IM.(IM+2)=12$
=> $IM^{2}+2IM-12=0$
$(IM+1-\sqrt{13})(IM+1+\sqrt{13})=0$
=> $IM = IO = \sqrt{13}-1$
=> $BM = BO+IM+IO=2+2\sqrt{13}-2=2\sqrt{13}$
Xét tam giác ABM vuông tại A
=> $AB^{2}=BM^{2}-AM^{2}=(2\sqrt{13})^{2}-(2\sqrt{3})^{2}=40$
=> $AB=2\sqrt{10}$