Toán Hệ thức lượng

[Pleutsun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH. Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC đặt AB = c; AC = b

a) Tính AI; AK theo b và c

b) Chứng minh BI/CK = c^3/b^3

 

[Quân Nguyễn 209]

a) Xét tứ giác AKHI có: góc IAK = góc AKH = góc HIA = 90 độ => tứ giác AKHI là hình chữ nhật
Suy ra: AI =HK và HI = AK
* Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý pitago ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = b^2 + c^2
*Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao,áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
BH.BC = AB^2 => BH= AB^2/BC (1)
Xét tam giác ABC có HK//AC(cùng vuông góc với AB) ( H thuộc BC và K thuộc AB) nên theo định lí ta-lét, ta có:
BH/BC = HK/AC => HK = HB.AC/BC (2)
Thay (2) vào (1),ta có: HK= AB^2.AC/BC^2 = c^2.b/(c^2+b^2)
Mà HK = AI => AI= c^2.b/(b^2+c^2)
* Tương tự xét tam giác ABC ta có:
CH.BC= AC^2
Xét tam giác ABC có IH//AK(cùng vuông góc với AC) ( H thuộc BC và I thuộc AC) nên theo định lí ta-lét, ta có:
CH/BC = IH/AB => IH = CH.AB/BC = AC^2.AB/BC^2 = b^2.c/(b^2+c^2)
Mà AK=IH => AK = b^2.c/(b^2+c^2)
b) Để khi nào rảnh mih up

 

[Saukhithix2]

b/
Chứng minh AB/AC=HK/KC(Dựa vào tam giác đồng dạng,bác tự làm nha)
=>AB/HK=AC/KC
=>(AB.CK)/AC=HK
Nhân cả hai vế với 1/BI
=>(AB.CK)/(AC.BI)=HK/BI
Mà HK/BI=CH/BH(tam giác BIH đồng dạng tam giác HKC vì là 2 tam giác vuông có góc IHB=KCH vì cùng phụ ABC)
=>(AB.CK)/(AC.BI)=CH/BH
=>(AB.BH)/(AC.CH)=BI/CK
=>(AB.BH.BC)/(AC.CH.BC)=BI/CK (1)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH=>BH.BC=AB^2
CH.BC=AC^2
Thay vào (1)
=>(AB^3)/(AC^3)=BI/CK
hay BI/CK=(c^3)/(b^3) (đpcm)
Chưa hiểu chỗ nào thì hỏi mình^^

 

[Pleutsun]

b/
Chứng minh AB/AC=HK/KC(Dựa vào tam giác đồng dạng,bác tự làm nha)
=>AB/HK=AC/KC
=>(AB.CK)/AC=HK
Nhân cả hai vế với 1/BI
=>(AB.CK)/(AC.BI)=HK/BI
Mà HK/BI=CH/BH(tam giác BIH đồng dạng tam giác HKC vì là 2 tam giác vuông có góc IHB=KCH vì cùng phụ ABC)
=>(AB.CK)/(AC.BI)=CH/BH
=>(AB.BH)/(AC.CH)=BI/CK
=>(AB.BH.BC)/(AC.CH.BC)=BI/CK (1)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH=>BH.BC=AB^2
CH.BC=AC^2
Thay vào (1)
=>(AB^3)/(AC^3)=BI/CK
hay BI/CK=(c^3)/(b^3) (đpcm)
Chưa hiểu chỗ nào thì hỏi mình^^

Cho mình hỏi cái chỗ nhân 2 vế với 1/BI là tự nhân vào vậy thôi sao ?