Toán Hệ thức lượng

[An Hoang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1-Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB=a; BC=b; CD=c; DA=d; AC=m; BD=n. Chứng minh:
[tex]\large m^2+n^2=b^2+d^2+2ac[/tex]
2-Cho hình tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC=x; BD=y; góc giữa AC và BD bằng α; Gọi S là diện tích tứ giác ABCD. Vẽ hình bình hành ABC'D. Chứng minh: S ABCD=S ACC'
3-Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Cạnh AD=2 BC= 2a, AB= a[tex]\large \sqrt{5}[/tex]. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác OAB.
4-Tìm tập hợp các điểm M có tổng bình phương các khoảng cách từ M đến các đỉnh tứ giác ABCD bằng k[tex]\large ^{2}[/tex] không đổi.
Xin cám ơn.

 

[iceghost]

1/ Kẻ đường cao $AH, BK$
Dễ thấy $AH = BK$
và $AB = HK = a$
Có : $m^2 + n^2 = AH^2 + CH^2 + BK^2 + DK^2$
$= d^2 - DH^2 + CH^2 + b^2 - CK^2 + DK^2$
$= b^2 + d^2 + (CH+DH)(CH-DH) + (DK+CK)(DK-CK)$
$= b^2 + d^2 + c.(CH-DH) + c.(DK-CK)$
$= b^2 + d^2 + c.(CH-DH+DK-CK)$
$= b^2 + d^2 + c.(HK+HK)$
$= b^2 + c^2 + 2ac$

 

[hanh2002123]

2, $S _{ABCD} = S \Delta ABD + S\Delta CBD $
Kẻ AH và CK vuông góc với BD
Gọi I là gia điểm 2 đường chéo AC và BD
Có: $ AH = AI.sin \alpha $
$CK = CI.sin \alpha $
$SABCD = \frac{1}{2}.AH.BD + \frac{1}{2}.CK.BD = \frac{1}{2}.BD( AH + CK ) = \frac{1}{2}.BD.( AI.sin \alpha + CI.sin \alpha) = \frac{1}{2}.BD.sin \alpha.( AI + CI ) = \frac{1}{2}.BD.AC.sin \alpha= \frac{1}{2}.x.y.sin \alpha$
Ta có:$\widehat{CAC'} = \alpha$ vì $AC' // BD $
$S_{ABCD} = \frac{1}{2}.AC.BD.sin \alpha$ (1)
Mà: $S \Delta ACC' = \frac{1}{2}AC.AC'.sin\alpha$
Và: AC' = BD
=> $S\Delta ACC' = \frac{1}{2}.AC.BD.sin \alpha$ (2)
Từ (1) và (2) => $S_{ABCD} = S\Delta ACC'$ (đpcm)
Có tham khảo google để tìm hiểu dạng này ạ

 

[An Hoang]

Cám ơn bạn Iceghost. Nhưng theo đề thì AB là đáy lớn. Nên việc bạn vẽ đường cao là đúng hướng rồi.

 

[An Hoang]

Cám ơn bạn @hanh7a2002123 . Nhưng hình bình hành ABC'D thì AC' phải cắt BD chứ ạ?

 

[iceghost]

Cám ơn bạn Iceghost. Nhưng theo đề thì AB là đáy lớn. Nên việc bạn vẽ đường cao là đúng hướng rồi.

Oh mình đọc không kỹ đề Nhưng cách làm là như thế nhé, bạn cứ việc áp dụng theo