Hệ thức lượng!

[quyenuy0241]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao : HD,HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và AHC. CMR:

[tex]\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2} [/tex]

 

[01263812493]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao : HD,HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và AHC. CMR:

[tex]\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2} [/tex]

Từ gt \Rightarrow AEHD là hcn \Rightarrow [TEX]AE=HD;EH=AD[/TEX]

Ta C/m [tex]VT-VP=0[/tex]

Từ (gt): [tex]\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2} [/tex]

[TEX]\Rightarrow BD^2+CE^2+3\sqrt[3]{BD^2CE^2BC^2}=BC^2[/TEX]

Xét hiệu:[TEX] BD^2+CE^2+3\sqrt[3]{BD^2CE^2BC^2}-BC^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AB^2-2AB.AD+AD^2+AC^2-2AC.AE+AE^2+3\sqrt[3]{\frac{HB^4}{AB^2}.\frac{CH^4}{AC^2}.BC^2}-BC^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AB^2-2AB.AD+AD^2+AC^2-2AC.AE+AE^2+3\sqrt[3]{\frac{HB^4.CH^4}{AH^2.BC^2}.BC^2}-BC^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AD^2+AE^2 -2AB.AD-2AC.AE+3\sqrt[3]{\frac{HB.CH.(HB.CH)^3}{AH^2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AD^2+AE^2 -2AH^2-2AH^2+3HB.CH[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AD^2+AE^2-AH^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AD^2-(AH^2-AE^2)=0 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[trydan]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao : HD,HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và AHC. CMR:

[tex]\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2} \ (1) [/tex]

uhm. Bài này em sẽ chứng minh theo cách khác dễ hơn

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và vài lần biến đổi thi ta có