Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\triangle ABC[/tex] có [tex]\frac{c}{b} = \frac{m_{b}}{m_{c}} \neq 1.[/tex] cm
a, [tex]2a^{2} = b^{2} + c^{2}[/tex]
b, [tex]2cotA = cotB + cotC[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Cho [tex]\triangle ABC[/tex] có [tex]\frac{c}{b} = \frac{m_{b}}{m_{c}} \neq 1.[/tex] cm
a, [tex]2a^{2} = b^{2} + c^{2}[/tex]
b, [tex]2cotA = cotB + cotC[/tex]

a) Ta có:
[tex]\frac{c}{b}=\frac{m_b}{m_c} \\ \Leftrightarrow c^2.m_c^2=b^2.m_b^2 \\ \Leftrightarrow c^2.\frac{2(a^2+b^2)-c^2}{4}=b^2.\frac{2(a^2+c^2)-b^2}{4} \\ \Leftrightarrow 2c^2(a^2+b^2)-c^4=2b^2(a^2+c^2)-b^4 \\ \Leftrightarrow 2a^2(c^2-b^2)=(c^2-b^2)(c^2+b^2) \\ \Rightarrow 2a^2=b^2+c^2[/tex]
(do [tex]\frac{c}{b}\neq 1\Rightarrow b^2-c^2\neq 0[/tex]
b) Sử dụng phần a là ra

 

[amsterdamIMO]

a) Ta có:
[tex]\frac{c}{b}=\frac{m_b}{m_c} \\ \Leftrightarrow c^2.m_c^2=b^2.m_b^2 \\ \Leftrightarrow c^2.\frac{2(a^2+b^2)-c^2}{4}=b^2.\frac{2(a^2+c^2)-b^2}{4} \\ \Leftrightarrow 2c^2(a^2+b^2)-c^4=2b^2(a^2+c^2)-b^4 \\ \Leftrightarrow 2a^2(c^2-b^2)=(c^2-b^2)(c^2+b^2) \\ \Rightarrow 2a^2=b^2+c^2[/tex]
(do [tex]\frac{c}{b}\neq 1\Rightarrow b^2-c^2\neq 0[/tex]
b) Sử dụng phần a là ra

Cho em hỏi phần b làm ntn ạ ?

 

[Ngoc Anhs]

Cho em hỏi phần b làm ntn ạ ?

Đẳng thức [tex]\Leftrightarrow 2.\frac{cosA}{sinA}=\frac{cosB}{sinB}+\frac{cosC}{sinC}[/tex]
Thay [tex]cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \\ sinA=\frac{a}{2R}[/tex]
Tương tự với $B,C$
Thay vào là ra cái đẳng thức ở phần a nhé