Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác

[Thuu Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông cân ABC. Góc A = 90*. AB = AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC/MA = 1/3. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia BM tại K. Kẻ BE vuông góc với CK.
a) CMR: tứ giác ABEC là hình vuông
b) CM: [tex]\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}[/tex]
c) Biết BM = 6 . Tính các cạnh của tam giác MCK

 

[Con Cá]

a) Dễ thấy: ABEC là hình chữ nhật do có 3 góc vuông ([tex]\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{ACE}=90[/tex] )
Và AB=AC ====> ABEC là hình vuông (Đpcm)
b) Xét [tex]\Delta ABM[/tex] AB=a
Ta có: [tex]a^2+(\frac{3}{4}a)^2=BM^2\Rightarrow BM^2=\frac{25}{16}a^2[/tex]
Mặt khác: [tex]Sin\widehat{ABM}=Sin\widehat{MKC}\Leftrightarrow \frac{3}{5}=\frac{a}{4MK}=>MK=\frac{5}{12}a[/tex]
[tex]\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}=\frac{16}{25a^2}+\frac{9}{25a^2}=\frac{1}{a^2}=\frac{1}{AB^2}[/tex] (đpcm)
c)[tex]BM=\frac{5}{4}a\Rightarrow a=4,8=>MK=\frac{5}{12}a=2\Rightarrow MC=\frac{1}{4}a=1,2=>CK=\sqrt{2^2-1,2^2}=1,6[/tex]

 

[Thuu Trà]

a) Dễ thấy: ABEC là hình chữ nhật do có 3 góc vuông ([tex]\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{ACE}=90[/tex] )
Và AB=AC ====> ABEC là hình vuông (Đpcm)
b) Xét [tex]\Delta ABM[/tex] AB=a
Ta có: [tex]a^2+(\frac{3}{4}a)^2=BM^2\Rightarrow BM^2=\frac{25}{16}a^2[/tex]
Mặt khác: [tex]Sin\widehat{ABM}=Sin\widehat{MKC}\Leftrightarrow \frac{3}{5}=\frac{a}{4MK}=>MK=\frac{5}{12}a[/tex]
[tex]\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}=\frac{16}{25a^2}+\frac{9}{25a^2}=\frac{1}{a^2}=\frac{1}{AB^2}[/tex] (đpcm)
c)[tex]BM=\frac{5}{4}a\Rightarrow a=4,8=>MK=\frac{5}{12}a=2\Rightarrow MC=\frac{1}{4}a=1,2=>CK=\sqrt{2^2-1,2^2}=1,6[/tex]

Bạn có thể vẽ hình giúp mình không ạ ? Mình vẽ mà nó kiểu sao sao á