Toán Hệ thức lượng trong tam giác

[ngotrang271@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
(b^2-c^2).cotA + (c^2-a^2).cotB + (a^2-b^2).cotC =0

 

[kingsman(lht 2k2)]

chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
(b^2-c^2).cotA + (c^2-a^2).cotB + (a^2-b^2).cotC =0

cách chứng minh khá đơn giản ta chỉ cần biến đổi cot B, cot bằng công thứ lượng giác và chú ý cos của hai cạnh tạo nên góc đó
cụ thể
[tex]cot B=\frac{2ac.cosB}{2ac.sinB}=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{4S}[/tex]
tương tự với cot A ,cotC à ta khử đi mẫu 4S ĐƯỢC
[/tex]\left ( b^{4}-c^{4} \right )+\left ( c^{4}-a^{4} \right )+\left ( a^{4} -b^{4}\right )+\left ( a^{2}c^{2}-a^{2}b^{2} \right )+\left ( a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2} \right )+\left ( b^{2}c^{2}-a^{2}c^{2} \right )=0[/tex]
luôn đúng
nên (b^2-c^2).cotA + (c^2-a^2).cotB + (a^2-b^2).cotC =0 đung
dcpcm