Toán Hệ thức lượng trong tam giác

[Phạm Văn Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH ; D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC Chứng minh :
a) AEHD là hình chữ nhật
b) DE^3 = BD.BC.C

 

[duy03]

a) AEHD là hcn vì HEA=90(E là hình chiếu của H trên AB) HDA =90(D hình chiếu của H trên AC) EAD=90(gt)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A
HA^2=Bh.CH(hệ thức lượng)
=> HA^4=BH^2.CH^2
=> HA^4=(BE.BA).(CD.CA) (htl tam giác CHA và HBA)
Ta có
(AB.AC)/2= diện tích ABC
mà (AH.BC)/2=diện tích ABC
=> AB.AC=AH.BC
Vậy AH^4 = BE.CD.BC.AH
=> AH^3 =BE.CD.BC(1)
Xét hcn AEHD có 2 đường chéo bang nhau ED=AH(2)
Tư 1 và 2 => ED^3=BE.CD.BC
Xong rồi đó bạn -0-

 

[Phạm Văn Sơn]

a) AEHD là hcn vì HEA=90(E là hình chiếu của H trên AB) HDA =90(D hình chiếu của H trên AC) EAD=90(gt)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A
HA^2=Bh.CH(hệ thức lượng)
=> HA^4=BH^2.CH^2
=> HA^4=(BE.BA).(CD.CA) (htl tam giác CHA và HBA)
Ta có
(AB.AC)/2= diện tích ABC
mà (AH.BC)/2=diện tích ABC
=> AB.AC=AH.BC
Vậy AH^4 = BE.CD.BC.AH
=> AH^3 =BE.CD.BC(1)
Xét hcn AEHD có 2 đường chéo bang nhau ED=AH(2)
Tư 1 và 2 => ED^3=BE.CD.BC
Xong rồi đó bạn -0-

Cảm ơn bạn nha