Toán Hệ thức lượng trong tam giác

[Ân Lục]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.chứng minh rằng trong

ABC luôn có công thức cot A=

2.

ABC có BC=a, CA=b,AB=c. chứng minh rằng a=b.cosC+c.cosB
3.

ABC có BC=a,CA=b,AB=c và đường trung tuyến AM = c= AB. chứng minh rằng:
a)

=2(

)
b)

 

[pro3182001]

2)Hạ đường cao AH .
ta có BcosC =AC.cosC=HC
CcosB=HB
=>BcosC+CcosB=HC2.
3)a. Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có
AM^2=(AB^2+AC^2)/2-BC^2/4
theo giả thiết ta có: AM=AB=c; AC=b, BC=a thay vào công thức trên e sẽ suy ra đc đpcm
b. từ câu a, ta có: a^2=2(b^2-c^2)
chia cả 2 vế cho 4R^2 (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) và áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
ta được đpcm

 

[toilatot]

Ta có: cotA = cosA/sinA

mà cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc (định lý hàm số cos)

và sinA = 2S / bc ( diện tích tam giác ABC = S= 1/2.bc.sinA)

=> cotA =( b^2 + c^2 - a^2) / 4S