Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB = 2a. Lấy điểm M thuộc đoạn DC, đường thẳng AM cắt BC tại N. CMR:
[tex]\frac{1}{AN^2}+\frac{4}{AM^2}=\frac{1}{a^2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB = 2a. Lấy điểm M thuộc đoạn DC, đường thẳng AM cắt BC tại N. CMR:
[tex]\frac{1}{AN^2}+\frac{4}{AM^2}=\frac{1}{a^2}[/tex]

Vẽ AH vuông với AM( H thuộc BC)
Ta có: [tex]\Delta ABH\sim \Delta ADM(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}AM[/tex]
Tam giác AHN vuông tại A có AB là đường cao
[tex]\Rightarrow \frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{4}{AM^2}[/tex]