Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

nhatminh1472005

Banned
Banned
Thành viên
24 Tháng sáu 2017
643
411
101
Hà Nội
Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,480
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB = 2a. Lấy điểm M thuộc đoạn DC, đường thẳng AM cắt BC tại N. CMR:
[tex]\frac{1}{AN^2}+\frac{4}{AM^2}=\frac{1}{a^2}[/tex]
Vẽ AH vuông với AM( H thuộc BC)
Ta có: [tex]\Delta ABH\sim \Delta ADM(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}AM[/tex]
Tam giác AHN vuông tại A có AB là đường cao
[tex]\Rightarrow \frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{4}{AM^2}[/tex]
 
Top Bottom