Toán hệ thức lượng trong tam giác vuông

[donald trump]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên 2 cạnh AB, AC.
a. CMR EF=AH
b. CMR AE.AB=AF.AC
c. CMR góc BEF+góc BCF=180 độ
d.Gọi M là trung điểm của BC. CMR AM vuông góc với EF
e. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của HB và HC. CMR hình IEFJ là hình thang vuông
f. CMR S IEFJ= S ABC /2

 

[Triêu Dươngg]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên 2 cạnh AB, AC.
a. CMR EF=AH
b. CMR AE.AB=AF.AC
c. CMR góc BEF+góc BCF=180 độ
d.Gọi M là trung điểm của BC. CMR AM vuông góc với EF
e. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của HB và HC. CMR hình IEFJ là hình thang vuông
f. CMR S IEFJ= S ABC /2

@@ Mk đang bận nên phải để bạn chờ lâu, làm ý dễ trc đã. Chiều mk làm nốt. =)
* Hướng dẫn.
a, C/m đc tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
=> EF=AH
b, Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
[tex]\Rightarrow AE.AB=AF.AC(=AH^2)[/tex]
c, Từ ý b suy ra.
[tex]\Delta AFE\sim \Delta ABC\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ACB}[/tex]
hay [tex]\widehat{AEF}=\widehat{BCF}[/tex]
Có:
[tex]\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=\widehat{BEF}+\widehat{AEF}=\widehat{BEA}=180^{\circ}[/tex]
d,
Kí hiệu: AM giao EF ở K
+ Cũng vì [tex]\Delta AFE\sim \Delta ABC\Rightarrow \widehat{EFA}=\widehat{CBA}(1)[/tex]
+Mặt khác: AM là đường trung bình trong tam giác vuông ABC
[tex]\Rightarrow MA=MB\Rightarrow \Delta MAB[/tex] cân tại M
[tex]\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}\Leftrightarrow \widehat{KAE}=\widehat{CBA}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow \widehat{KAE}=\widehat{EFA}[/tex]
Lại có:
[tex]\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=\widehat{FEA}+\widehat{EFA}=\widehat{EAF}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{EKA}=180^{\circ}-(\widehat{KAE}+\widehat{AEK})=180^0-90^0=90^0[/tex]
[tex]\Rightarrow AM\perp EF[/tex] tại K
e,f chiều mk măm xog mk đăng

 

[Triêu Dươngg]

Măm r, mk xin chiến nốt. T^T Lâu r ko phải làm toán nên... ~~
e, * Kí hiệu AH giao với EF tại O
Có EI là đường trung tuyến trong tam giác vuông BEH
[tex]\Rightarrow EI=IB=IH[/tex]
~> Tam giác IEH cân tại I
[tex]\Rightarrow \widehat{IEH}=\widehat{IHE}(1)[/tex]
Lại có tam giác EOH cân tại O
[tex]\Rightarrow \widehat{HEO}=\widehat{EHO}(2)[/tex]
+ Cộng vế vs vế của (1) và (2) có:
[tex]\widehat{IEO}=\widehat{IHO}=90^0\Rightarrow EI\perp EF[/tex]
+ Chứng minh tương tự đc [tex]JF\perp EF[/tex]
+ Từ đây ta chứng minh đc tứ giác IEFJ là hình thang vuông
f, Có:
[tex]S_{IEFJ}=\frac{(FJ+EI).EF}{2}=\frac{(IH+HJ)AH}{2}=\frac{BC.AH}{4} (*)[/tex]
Mà [tex]S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}(**)[/tex]
* Từ (*) và (**) => [tex]S_{IEFJ}=\frac{1}{2}S_{ABC}[/tex]

 

[Tiết Liên Tranh]

@@ Mk đang bận nên phải để bạn chờ lâu, làm ý dễ trc đã. Chiều mk làm nốt. =)
* Hướng dẫn.
a, C/m đc tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
=> EF=AH
b, Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
[tex]\Rightarrow AE.AF=AF.AC(=AH^2)[/tex]
c, Từ ý b suy ra.
[tex]\Delta AFE\sim \Delta ABC\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{ACB}[/tex]
hay [tex]\widehat{AEF}=\widehat{BCF}[/tex]
Có:
[tex]\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=\widehat{BEF}+\widehat{AEF}=\widehat{BEA}=180^{\circ}[/tex]
d,
Kí hiệu: AM giao EF ở K
+ Cũng vì [tex]\Delta AFE\sim \Delta ABC\Rightarrow \widehat{EFA}=\widehat{CBA}(1)[/tex]
+Mặt khác: AM là đường trung bình trong tam giác vuông ABC
[tex]\Rightarrow MA=MB\Rightarrow \Delta MAB[/tex] cân tại M
[tex]\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}\Leftrightarrow \widehat{IAE}=\widehat{CBA}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow \widehat{KAE}=\widehat{EFA}[/tex]
Lại có:
[tex]\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=\widehat{FEA}+\widehat{EFA}=\widehat{EAF}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{EKA}=180^{\circ}-(\widehat{KAE}+\widehat{AEK})=180^0-90^0=90^0[/tex]
[tex]\Rightarrow AM\perp EF[/tex] tại K
e,f chiều mk măm xog mk đăng

Tại sao câu b bạn lại cm như vậy ? Ko đúng đề
AH2=AE.AB(1)
AH2=AF.AC(2)
từ(1)(2)=>AE.AB=AF.AC

 

[Triêu Dươngg]

Tại sao câu b bạn lại cm như vậy ? Ko đúng đề
AH2=AE.AB(1)
AH2=AF.AC(2)
từ(1)(2)=>AE.AB=AF.AC

Chỉ là nhầm chữ thôi mà bạn? Nhưng mk đảm bảo người đc hỗ trợ hiểu mk đag nói gì. =)