Toán Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[PucaPuci]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\bigtriangleup ABC[/tex] cân tại A. Đường cao AH, BK.
Chứng minh:
[tex]\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC^2} + \frac{1}{4AH^2}[/tex]

 

[Trafalgar D Law]

[tex]S_{ABC}= \frac{BC.AH}{2}=\frac{BK.AC}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow BC^{2}.AH^{2}=BK^{2}.AC^{2}[/tex]
Ta có
[tex]\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{4AH^{2}}=\frac{BC^{2}+4AH^{2}}{BC^{2}.4AH^{2}}[/tex]
=[tex]\frac{(HC+HB)^{2}+4AH^{2}}{4BK^{2}.AC^{2}}[/tex]
=[tex]\frac{HC^{2}+AH^{2}+BH^{2}+HC^{2}+2(BH.HC+AH^{2})}{4BK^{2}.AC^{2}}[/tex]
=[tex]\frac{4AC^{2}}{4BK^{2}.AC^{2}} = \dfrac1{BK^2}[/tex]

 

[PucaPuci]

Đây là chứng minh mà bạn?

 

[Trafalgar D Law]

Đây là chứng minh mà bạn?

uk