hệ thức lượng trong tam giác vuông

N

nguyenbahiep1

chitandpi said:
Cho tam giác ABC vuông tại A thỏa mãn các đường trung tuyến AD và BE vuông góc vs nhau tại I .Tính độ dài BC biết AB = căn bậc hai của 6
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


ta có đường trung tuyến ứng với góc vuông bằng 1 nửa cạnh huyền

[TEX]AD = BD = \frac{1}{2}.BC \\ AI = \frac{2}{3}.AD \\ ID = \frac{1}{3}.AD\\ 2.ID = AI \\ BI^2 + ID^2 = BD^2 \Rightarrow BI^2 = BD^2 - ID^2 = AD^2 - \frac{1}{9}.AD^2 = \frac{8}{9}AD^2 \\ \Rightarrow BI = \frac{\sqrt{8}}{3}.AD = \sqrt{2}AI \\ BA^2 = AI^2 + BI^2 \Leftrightarrow 6 = AI^2 + 2.AI^2 = 3AI^2 \Rightarrow AI = \sqrt{2} \\ \Rightarrow AD = \frac{3.\sqrt{2}}{2} \Rightarrow BC = 3.\sqrt{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

chitandpi

nguyenbahiep1 said:



ta có đường trung tuyến ứng với góc vuông bằng 1 nửa cạnh huyền

[TEX]AD = BD = \frac{1}{2}.BC \\ AI = \frac{1}{3}.AD \\ ID = \frac{2}{3}.AD\\ ID = 2.AI \\ BI^2 + ID^2 = BD^2 \Rightarrow BI^2 = BD^2 - ID^2 = AD^2 - \frac{4}{9}.AD^2 = \frac{5}{9}AD^2 \\ \Rightarrow BI = \frac{\sqrt{5}}{2}.AD = \frac{3.\sqrt{5}}{2}.AI \\ BA^2 = AI^2 + BI^2 \Leftrightarrow 6 = AI^2 + \frac{45}{4}AI^2 = \frac{49}{4}AI^2 \Rightarrow AI = \frac{2.\sqrt{6}}{7} \\ \Rightarrow AD = \frac{6.\sqrt{6}}{7} \Rightarrow BC = \frac{12.\sqrt{6}}{7}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tui tg? : AI fải = 2/3 AD ; ID = 1/3AD AI = 2ID chứ còn cái fần pi ta go ýk pn thay thế nào mà lại ra đk 5/9 AD^2 zj
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom