Hệ thức lượng trong tam giác vuông(tiếp)

[hungphino1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp e bài này nữa ak:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H lên AB,AC. ĐẶt AH=x, BC=2a(a là hằng số)

1.CMR: [TEX]AH^2=BC.BE.CF=BC.HE.HF[/TEX]

2.Tính S tam giác AEF theo a vs x. Tính x để S tam giác AEF max.

Thks mn

 

[hn3]

Em vẽ hình nhé ^^

Ý 2 :

Ta có : [TEX]\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}[/TEX]

[TEX]=> \ AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}[/TEX]

[TEX]<=> \ x^2=\frac{AB^2.AC^2}{4a^2}[/TEX]

[TEX]<=> \ AB.AC=2ax[/TEX]

Mặt khác ta có :

[TEX]AE.AB=AH^2[/TEX]

[TEX]AF.AC=AH^2[/TEX]

Nhân lại : [TEX]AE.AF.AB.AC=AH^4=x^4[/TEX]

[TEX]<=> \ AE.AF=\frac{x^4}{2ax}=\frac{x^3}{2a}[/TEX]

[TEX]=> \ S_{AEF}=\frac{1}{2}.AE.AF=\frac{x^3}{4a}[/TEX]

Theo Cosi :

[TEX]x^2=AH^2=HB.HC \leq (\frac{HB+HC}{2})^2=\frac{BC^2}{4}=a^2[/TEX]

[TEX]=> \ x \leq a[/TEX]

Vậy : [TEX]S_{AEF} \leq \frac{a^3}{4a}=\frac{a^2}{4}[/TEX]

Dấu "=" khi [TEX]x=a[/TEX] . Lúc đấy tam giác ABC vuông cân ở A .



Ý a :

2 tam giác vuông BEH và HFC chung góc C nên đồng dạng . Ta có :

[TEX]\frac{BE}{HF}=\frac{HE}{CF}[/TEX]

[TEX]=> \ BE.CF=HE.HF[/TEX]

Vậy thôi b-(