Toán 9 Hệ thức lượng nâng cao.

Quan912

Học sinh
Thành viên
19 Tháng chín 2021
146
126
46
17
TP Hồ Chí Minh
THCS Tân Xuân
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, đường cao AH, phân giác BD, BD cắt AH tại E. K là hình chiếu của A lên BE. CMR:[tex]4AK^{2} + BE^{2} = BD^{2}[/tex]

Dạ trong hình thì em thêm đg cao AF để chứng minh hệ thức lượng.
Đề là: [tex]4AK^{2} + BE^{2} = BD^{2}[/tex]
Thì ý tưởng của em là
-Biến đề thành thế này [tex]BE^{2} + BD^{2} = BD^2[/tex].
-[tex]AK^2 = AF.AB[/tex], [tex]\frac{AF}{AH} = \frac{AO}{AB}[/tex] từ cmt => AF.AB = AO.AH
-Rồi em đi chứng minh tiếp [tex]4AO.AH = ED^{2}[/tex] mà tới đây thì em k biết phải cm sao nữa ạ.
Nếu ý tưởng của em mà còn cm tiếp đc nữa thì mong mn chỉ em hay mn cho em gợi ý khác cug đc ạ :)
 

Attachments

  • Ảnh chụp màn hình (132).png
    Ảnh chụp màn hình (132).png
    209.9 KB · Đọc: 37

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Cho tam giác ABC, đường cao AH, phân giác BD, BD cắt AH tại E. K là hình chiếu của A lên BE. CMR:[tex]4AK^{2} + BE^{2} = BD^{2}[/tex]

Dạ trong hình thì em thêm đg cao AF để chứng minh hệ thức lượng.
Đề là: [tex]4AK^{2} + BE^{2} = BD^{2}[/tex]
Thì ý tưởng của em là
-Biến đề thành thế này [tex]BE^{2} + BD^{2} = BD^2[/tex].
-[tex]AK^2 = AF.AB[/tex], [tex]\frac{AF}{AH} = \frac{AO}{AB}[/tex] từ cmt => AF.AB = AO.AH
-Rồi em đi chứng minh tiếp [tex]4AO.AH = ED^{2}[/tex] mà tới đây thì em k biết phải cm sao nữa ạ.
Nếu ý tưởng của em mà còn cm tiếp đc nữa thì mong mn chỉ em hay mn cho em gợi ý khác cug đc ạ :)
Điểm O là điểm nào nhỉ em?
 
  • Like
Reactions: Hà Kiều Chinh

Dương Nhạt Nhẽo

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
7 Tháng tám 2018
2,945
7,443
621
18
Lào Cai
Trường THPT số 1 Lào Cai
Cho tam giác ABC, đường cao AH, phân giác BD, BD cắt AH tại E. K là hình chiếu của A lên BE. CMR:[tex]4AK^{2} + BE^{2} = BD^{2}[/tex]

Dạ trong hình thì em thêm đg cao AF để chứng minh hệ thức lượng.
Đề là: [tex]4AK^{2} + BE^{2} = BD^{2}[/tex]
Thì ý tưởng của em là
-Biến đề thành thế này [tex]BE^{2} + BD^{2} = BD^2[/tex].
-[tex]AK^2 = AF.AB[/tex], [tex]\frac{AF}{AH} = \frac{AO}{AB}[/tex] từ cmt => AF.AB = AO.AH
-Rồi em đi chứng minh tiếp [tex]4AO.AH = ED^{2}[/tex] mà tới đây thì em k biết phải cm sao nữa ạ.
Nếu ý tưởng của em mà còn cm tiếp đc nữa thì mong mn chỉ em hay mn cho em gợi ý khác cug đc ạ :)
Đề có điểm O hở em ơi
 

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
upload_2021-9-25_9-48-18.png
Đây là 1 trường hợp bất kỳ nhé. Vì [TEX]AG=2AK[/TEX] nên ta cần chứng minh [TEX]AG^2+BE^2=BD^2[/TEX]
Ở đây anh vẽ đường tròn tâm D bán kính AI và đường tròn đường kính BD cắt nhau tại I. Khi đó [TEX]DI=AG,\widehat{BID}=90^o[/TEX]
Thì khi này điều phải chứng minh trở thành [TEX]BD^2=DI^2+BE^2[/TEX]
Mà theo định lí Pythagoras thì [TEX]BD^2=DI^2+IB^2[/TEX] nên [TEX]IB=BE(?)[/TEX]
Vẽ (B,BE) thì như hình trên (B,BE) không đi qua I nên [TEX]IB \neq BE[/TEX].
 

Quan912

Học sinh
Thành viên
19 Tháng chín 2021
146
126
46
17
TP Hồ Chí Minh
THCS Tân Xuân
View attachment 186531
Đây là 1 trường hợp bất kỳ nhé. Vì [TEX]AG=2AK[/TEX] nên ta cần chứng minh [TEX]AG^2+BE^2=BD^2[/TEX]
Ở đây anh vẽ đường tròn tâm D bán kính AI và đường tròn đường kính BD cắt nhau tại I. Khi đó [TEX]DI=AG,\widehat{BID}=90^o[/TEX]
Thì khi này điều phải chứng minh trở thành [TEX]BD^2=DI^2+BE^2[/TEX]
Mà theo định lí Pythagoras thì [TEX]BD^2=DI^2+IB^2[/TEX] nên [TEX]IB=BE(?)[/TEX]
Vẽ (B,BE) thì như hình trên (B,BE) không đi qua I nên [TEX]IB \neq BE[/TEX].

Cảm ơn anh chắc em phải hỏi lại cô em quá với lại lớp em chưa học đg tròn nên chắc đề này sai r ạ
 

Dương Nhạt Nhẽo

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
7 Tháng tám 2018
2,945
7,443
621
18
Lào Cai
Trường THPT số 1 Lào Cai
Cảm ơn anh chắc em phải hỏi lại cô em quá với lại lớp em chưa học đg tròn nên chắc đề này sai r ạ
Không sai đâu e à, học trước đường tròn làm quen dần đó, nên khỏi bị bỡ ngỡ mất kiến thức
 

lmaolach

Học sinh mới
18 Tháng bảy 2023
4
0
1
15
Hà Nội
View attachment 186531
Đây là 1 trường hợp bất kỳ nhé. Vì [TEX]AG=2AK[/TEX] nên ta cần chứng minh [TEX]AG^2+BE^2=BD^2[/TEX]
Ở đây anh vẽ đường tròn tâm D bán kính AI và đường tròn đường kính BD cắt nhau tại I. Khi đó [TEX]DI=AG,\widehat{BID}=90^o[/TEX]
Thì khi này điều phải chứng minh trở thành [TEX]BD^2=DI^2+BE^2[/TEX]
Mà theo định lí Pythagoras thì [TEX]BD^2=DI^2+IB^2[/TEX] nên [TEX]IB=BE(?)[/TEX]
Vẽ (B,BE) thì như hình trên (B,BE) không đi qua I nên [TEX]IB \neq BE[/TEX].
Chỗ này sao DI=AG ạ
 
Top Bottom