Hệ thức đường tròn

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O;R) và (I;r) nội tiếp tam giác ABC.
CM: $OI^2 = R^2-2Rr$

 

[tathivanchung]

Đây là định lý Ơ-le. Trong nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 có bài này đấy, ví dụ 33 thì phải.

 

[toantoan2000]

Đây là định lý Ơ-le. Trong nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 có bài này đấy, ví dụ 33 thì phải.

Mình không có sách đó. Bạn ghi rõ dùm mình đi.
Sẵn bạn có thể chỉ mình thêm mấy cái định lí đặc biệt giống này không

 

[eye_smile]

Sử dụng tính chất góc ngoài để ý thấy tg.DIC cân tại D. \Leftrightarrow DI=DC(1)

Ta thấy tg.AHI đ.dạng tg.GCD(g-g)

Từ (1) và (2) suy ra: $AI.DC=2Rr$(3)

Xét tam giác đồng dạng ta lại được:

$AI.DI=EI.FI=(R-OI)(R+OI)=R^2-OI^2$(4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm.