Toán 10 Hệ số góc

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Điểm N (x;y) nằm trên đường thẳng x-2y+2 = 0 sao cho biểu thức P = [math]2x^2+y^2+x-y+1[/math] đạt giá trị nhỏ nhất . Với O là gốc tọa độ, hệ số góc k của đường thẳng ON là bao nhiêu??
Anh chị giải chi tiếp giúp e với ạ, e cảm ơn nhiều

 

[Alice_www]

Điểm N (x;y) nằm trên đường thẳng x-2y+2 = 0 sao cho biểu thức P = [math]2x^2+y^2+x-y+1[/math] đạt giá trị nhỏ nhất . Với O là gốc tọa độ, hệ số góc k của đường thẳng ON là bao nhiêu??
Anh chị giải chi tiếp giúp e với ạ, e cảm ơn nhiều

huyenhuyen5a12
[imath]N(x,y)\in d: x-2y+2=0[/imath]

[imath]\Rightarrow x=2y-2[/imath]

[imath]P=2(2y-2)^2+y^2+2y-2-y+1=8(y-1)^2+y^2+y-1=9y^2-15y+7[/imath]

[imath]=9y^2-15y+\dfrac{25}4+\dfrac{3}4=\left(3y-\dfrac{5}2\right)^2+\dfrac{3}4\ge \dfrac{3}4[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]y=\dfrac{5}6[/imath]

[imath]\Rightarrow N(\dfrac{-1}3;\dfrac{5}6)[/imath]

Đường thẳng ON đi qua O có dạng [imath]y=ax[/imath]

[imath]N\in ON\Rightarrow \dfrac{5}6=a\dfrac{-1}3\Rightarrow a=\dfrac{-5}2[/imath]

[imath]\Rightarrow ON: y=\dfrac{-5x}2[/imath]

Hệ số góc của ON là [imath]\dfrac{-5}2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng