hệ pt vô tỷ

H

happy.swan

Bình phương phương trình 2 được:
$x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16$
Đặt x+y = a và $\sqrt{xy}=b$
Thay phép đặt vào phép đặt có:
a-b=3 => a=3+b (1)
$a+2+2\sqrt{x+b^2+2}=16$ (2)
Thay (1) vào (2) là phương trình 1 ẩn giải dễ rồi.
 
A

anh123456789tt

Toán thi đại học khối A năm 2006 !

Bài làm :
ĐKXĐ: x và y \geq -1 ; xy \geq 0
Từ pt (2) ta có : - Đặt : [tex]\sqrt{x+1}=t[/tex] và [tex]\sqrt{y+1}=v[/tex] (với t;v\geq 0)
\Rightarrow [tex]x=t^2-1[/tex] , [tex]y=v^2-1[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{t^2+v^2-2\sqrt{(t^2-1)(v^2-1)}=3}\\{t+v=4}[/tex]
Để dễ dàng tính toán ta lại đặt : S=t+v và P=t.v , khi đó
hpt \Leftrightarrow [tex]\left{\begin{S^2-2P-2-\sqrt{P^2-S^2+2P+1}(3)\\{S=4}(4)[/tex]

(3)\Leftrightarrow [tex]16-2P-2-\sqrt{P^2-16+2p+1}=3[/tex]

\Leftrightarrow[tex]\sqrt{P^2+2P-15}=11-2P[/tex]
Từ đây bình phương hai vế và thêm đk ( P\leq[tex]\frac{11}{2}[/tex] (*))

Khai triển ta được pt bậc hai là : [tex]3P^2-46P+136=0[/tex]

Giả ta được : [tex]P=4 [/tex](T/M)(*) hoặc [tex]P=\frac{34}{3}[/tex](loại)
Từ đây ta giải pt với : P=4 và S=4
Khi đó t và v là nghiệm của phương trình : [tex]Z^2-4Z+4=0[/tex]
Giải ta được : Z=2
Do đó ta tìm được : t=v=2
Dẫn đến nghiệm của hệ là : x=y=3
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom