Hệ PT vô tỉ khó quá!

[nhokkg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn nghiên cứu giúp mình nha

[TEX]\left\{\begin{matrix} x-y+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}=y^{2013}-x^{2013}\\ \sqrt{x-1}+y^3=3x^2-4x+5 \end{matrix}\right. [/TEX]

 

[ringreng]

pt1: [TEX]\leftrightarrow x^{2013}+\sqrt{1+x^2}+x=y^{2013}+\sqrt{1+y^2}+y[/TEX]
Xét h/s đặc trưng: f(t)=[TEX]t^{2013}+\sqrt{1+t^2}+t[/TEX]
cm đc f'(t)>0 [TEX]\rightarrow[/TEX] x=y
[TEX]\rightarrow[/TEX] pt2: [TEX]\sqrt{x-1}+x^3=3x^2-4x+5[/TEX] (*)
Đặt f(x)=[TEX]x^3-3x^2+4x-5+\sqrt{x-1}[/TEX]
cm đc f'(x)>0[TEX]\rightarrow[/TEX]pt (*) có nghiệm duy nhất:x=2
=>hpt có nghiệm (x,y)=(2,2)