Hệ PT nà giúp em

[tranght19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình khi a>1
căn (x+a) + căn (y+a) + căn (z+a) =3 căn[(a^2+1)/a]
căn (a-x) + căn (a-y) + căn (a-z) =3 căn [(a^2-1)/a]
lưu ý căn bậc 2 nha mấy bạn

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Đề bài:
Giải hệ PT:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + a} + \sqrt {y + a} + \sqrt {z + a} = 3\sqrt {\frac{{a^2 + 1}}{a}} \\\sqrt {a - x} + \sqrt {a - y} + \sqrt {a - z} = 3\sqrt {\frac{{a^2 - 1}}{a}} \\\end{array} \right.[/TEX]

Giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki cho các PT ta thấy:
[TEX]9(a + \frac{1}{a}) = \left( {3\sqrt {\frac{{a^2 + 1}}{a}} } \right)^2 = \left( {\sqrt {x + a} + \sqrt {y + a} + \sqrt {z + a} } \right)^2 \le 3\left( {x + y + z + 3a} \right) \\\Rightarrow x + y + z \ge \frac{3}{a}(1) \\[/TEX]
Và:
[TEX]9(a - \frac{1}{a}) = \left( {3\sqrt {\frac{{a^2 - 1}}{a}} } \right)^2 = \left( {\sqrt {a - x} + \sqrt {a - y} + \sqrt {a - z} } \right)^2 \le 3\left( {3a - \left( {x + y + z} \right)} \right) \\\Rightarrow x + y + z \le \frac{3}{a}(2).\,\, \Rightarrow x + y + z = \frac{3}{a} \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{a} \\[/TEX]
====================================================
Vậy đấy em ah!
Anh chúc em học tốt!