Hệ pt khó?

[sunshine99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$2\sqrt{2x^2-y^2}=y^2-2x^2+3$ và
$x^3-2y^3=y-2x$
MOng các bạn giúp minh nhanh.

 

[contamkhuc]

minh nghi la ban dat can = t roi giai pt dau tien , tim moi len he roi thay vao pt sau va tim ket qua

 

[conga222222]

minh nghi la ban dat can = t roi giai pt dau tien , tim moi len he roi thay vao pt sau va tim ket qua

đặt như thế nào thay thế nào tìm mối liên hệ thế nào hả ban ?

 

[sam_chuoi]

Umbala

ĐK tự làm nhá. Xét pt (2) <=> x^3-1+2-2y^3=y-1+2-2x <=> (x-1)(x^2+x+2)+(y-1)(2y^2+2y+3)=0. Do x^2+x+2 và 2y^2+2y+3 đều >0 nên từ pt trên xét 3 TH là x=y=1, x>1 và y<1, x<1 và y>1. TH1 là x=y=1. Thay vào pt 1 suy ra tm. Xét pt (1) <=> [căn(2x^2-y^2)+1]^2=4 suy ra 2x^2=y^2+1. Thay TH 2 và 3 vào thấy vô lí. Vậy hệ có nghiệm x=y=1.

 

[conga222222]

ĐK tự làm nhá. Xét pt (2) <=> x^3-1+2-2y^3=y-1+2-2x <=> (x-1)(x^2+x+2)+(y-1)(2y^2+2y+3)=0. Do x^2+x+2 và 2y^2+2y+3 đều >0 nên từ pt trên xét 3 TH là x=y=1, x>1 và y<1, x<1 và y>1. TH1 là x=y=1. Thay vào pt 1 suy ra tm. Xét pt (1) <=> [căn(2x^2-y^2)+1]^2=4 suy ra 2x^2=y^2+1. Thay TH 2 và 3 vào thấy vô lí. Vậy hệ có nghiệm x=y=1.

tại sao x>1, y<1 lại vô lí bạn ?...................................................

 

[sam_chuoi]

Umbala

Ta có 2x^2=y^2+1. Nếu x>1 thì 2x^2>2 và y<1 thì y^2+1<2 nên vô lí. Tương tự x<1 thì 2x^2<2 và y>1 thì y^2+1>2 nên vô lí.

 

[sunshine99]

Ta có 2x^2=y^2+1. Nếu x>1 thì 2x^2>2 và y<1 thì y^2+1<2 nên vô lí. Tương tự x<1 thì 2x^2<2 và y>1 thì y^2+1>2 nên vô lí.

ĐK tự làm nhá. Xét pt (2) <=> x^3-1+2-2y^3=y-1+2-2x <=> (x-1)(x^2+x+2)+(y-1)(2y^2+2y+3)=0. Do x^2+x+2 và 2y^2+2y+3 đều >0 nên từ pt trên xét 3 TH là x=y=1, x>1 và y<1, x<1 và y>1. TH1 là x=y=1. Thay vào pt 1 suy ra tm. Xét pt (1) <=> [căn(2x^2-y^2)+1]^2=4 suy ra 2x^2=y^2+1. Thay TH 2 và 3 vào thấy vô lí. Vậy hệ có nghiệm x=y=1.

Bạn có thể cho minh hoi tại sao bạn có thê nghĩ đến việc thêm bớt 1 vào 2 vế được không và dâu hiệu nao để bạn co thê nhận ra là thêm bơt hang sô vây?THanks nhiều.

 

[hoanghai230788]

có thể giải pt 1 ta có :$2x^2 - y^2 =1$ rồi thực hiện ở pt 1 chia cho $y^2$,pt 2 chia cho $y^3$
đặt $u = x/y; v= (1/y)^2$
<=> hệ mới là
$2u^2 - 1 =v^2$
$u^3 - 2 =v^2 -2uv$
giải hệ này suy ra $x = y = 1$ và $x=y=-1$

 

[bosjeunhan]

$2\sqrt{2x^2-y^2}=y^2-2x^2+3$ và
$x^3-2y^3=y-2x$
MOng các bạn giúp minh nhanh.

Hướng dẫn nhé

Từ pt thứ nhất giải được $y^2-2x^2=$ bao nhiêu đấy.

Nhân vào pt thứ hai để có pt đẳng cấp

P/s: Bạn sẽ ko cần thêm bớt gì với dạng hệ như thế này ~