hệ pt đối xứng

[rainbridge]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình câu này nha
[TEX]x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y[/TEX]
[TEX]y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x[/TEX]

 

[xuanhoi95hhbg]

Dùng pp đánh giá!

cộng 2 vế ta được:
[TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=x^2+y^2[/TEX](1).

Ta có :[TEX] x^2-2x+9=(x-1)^2 +8\geq 8[/TEX]
Suy ra: [TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}\leq 2xy/2=xy[/TEX]
Tương tự: [TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}\leq xy[/TEX]

Suy ra: VT(1)\leq 2xy \leq VP(1)

Mà (1) xảy ra đẳng thức. Vậy x=y=1.

 

[hocmai.toanhoc]

cộng 2 vế ta được:
[TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=x^2+y^2[/TEX](1).

Ta có :[TEX] x^2-2x+9=(x-1)^2 +8\geq 8[/TEX]
Suy ra: [TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}\leq 2xy/2=xy[/TEX]
Tương tự: [TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}\leq xy[/TEX]

Suy ra: VT(1)\leq 2xy \leq VP(1)

Mà (1) xảy ra đẳng thức. Vậy x=y=1.

Chào em!
Bài này em dùng phương pháp đánh giái là đúng rồi nhưng em bị xót một nghiệm:
Ta còn trường hợp: [TEX]x=y=0[/TEX]

 

[xuanhoi95hhbg]

Thưa thầy ,thầy giải thích vì sao ra nghiệm x=y=0 đc k ạ?
Theo như đánh giá thì dấu"=" xảy ra <=> x=y=1 thui ??

 

[rainbridge]

Thưa thầy ,thầy giải thích vì sao ra nghiệm x=y=0 đc k ạ?
Theo như đánh giá thì dấu"=" xảy ra <=> x=y=1 thui ??

khi x=y từ pt 1 ta suy ra [TEX]\frac{2x^2}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=0 [/TEX]hoặc [TEX]\sqrt[3]{x^2-2x+9}=2[/TEX]
......