hệ pt đề thi thử khó

[lolemchamhoc93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\left\{ \begin{array}{l} 2011^{y^2-x^2} =\frac{x^2 +2011}{y^2 +2011} \\ 3log_3 ( x+2y+6)=2log_2 (x+y+2) +1 \end{array} \right.$

ở pt đầu là 2011 mũ $(y^2-x^2)$ nhé

 

[vodichhocmai]

$\left\{ \begin{array}{l} 2011^{y^2-x^2} =\frac{x^2 +2011}{y^2 +2011} \\ 3log_3 ( x+2y+6)=2log_2 (x+y+2) +1 \end{array} \right.$



[TEX] \blue \huge Note:\ \ 2011^{y^2-x^2} =\frac{x^2 +2011}{y^2 +2011} \Leftrightarrow x^2=y^2[/TEX]

 

[lolemchamhoc93]

$\left\{ \begin{array}{l} 2011^{y^2-x^2} =\frac{x^2 +2011}{y^2 +2011} \\ 3log_3 ( x+2y+6)=2log_2 (x+y+2) +1 \end{array} \right.$



[TEX] \blue \huge Note:\ \ 2011^{y^2-x^2} =\frac{x^2 +2011}{y^2 +2011} \Leftrightarrow x^2=y^2[/TEX]

anh ơi, ý anh có phải là dùng pp tính đơn điệu của hàm số k ạ. thế thì chắc k phải rồi anh ạ vì em xét đạo hàm nó k đơn điệu

 

[l94]

anh ơi, ý anh có phải là dùng pp tính đơn điệu của hàm số k ạ. thế thì chắc k phải rồi anh ạ vì em xét đạo hàm nó k đơn điệu

Xét [tex] y^2 < x^2 \Rightarrow y^2-x^2<0 \Rightarrow VT <1 \ and \ VP >1 \(vo\ nghiem)[/tex]
[tex] \ Xet \ y^2 \geq x^2 \Rightarrow VT \geq 1 \ and \ VP \leq 1[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]x^2=y^2 \Leftrightarrow x=+-y[/tex]
Nhưng vấn đề ở bài này:
Trường hợp x=-y thế vào pt dưới rất đơn giản.
Nhưng còn trường hợp x=y pt dưới ra thế này:[tex]3log_3(x+2)=2log_2(x+1)[/tex]
pt này làm sao mà giải ạ?

 

[maxqn]

Cũng có thể lấy logarithm cơ số 2011 cả 2 vế
----------------------------------------

 

[lolemchamhoc93]

Cũng có thể lấy logarithm cơ số 2011 cả 2 vế
----------------------------------------

cậu nói rõ hơn tí đc k, mình k làm đc cách này

[tex]3log_3(x+2)=2log_2(x+1)[/tex]

ai giải dùm pt này vs ạ. pp là đặt ẩn phụ: $log_2(x+1) = t$ nhưng sao mà k giải đc ấy, cái này m từng làm mà giờ quên rồi

Thử đạo hàm đi, giải phương trình f'(x) = 0 không có nghiệm dương

 

[maxqn]

Lấy logarithm 2 vế ta được
$$\begin{aligned} & x^2 + log_{2011}(x^2+2011) = y^2 + log_{2011}(y^2+2011) \\ \Leftrightarrow & x^2 = y^2 \ \ \text{vi ham so } f(t) = t + log_{2011}(t+2011) \ \text{dong bien tren } [0;+\infty) \end{aligned}$$