[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
b) $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3} \\ \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}=\sqrt{3}\end{array}\right.$ (4)
Điều kiện: $-1 \leq x \leq 2 ;-1 \leq y \leq 2$.
Trừ từng vế của hai phương trình ta được:
$$
\begin{aligned}
&(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1})+(\sqrt{2-y}-\sqrt{2-x})=0 \\
&\Leftrightarrow \frac{(x+1)-(y+1)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\frac{(2-y)-(2-x)}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}=0 \\
&\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\frac{x-y}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}}=0 \\
&\Leftrightarrow(x-y)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{y+1}+\frac{1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}}\right)=0 \\
&\Leftrightarrow x=y
\end{aligned}
$$
Thế $y=x$ vào phương trình (3) ta được:
$$
\begin{aligned}
&\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3} \\
&\Rightarrow x+1+2-x+2 \sqrt{(x+1)(2-x)}=3 \\
&\Leftrightarrow 2 \sqrt{(x+1)(2-x)}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=-1 \\
x=2
\end{array}\right. \text { (thỏa mãn). }
\end{aligned}
$$
phần e gạch đỏ có làm thiếu gì ko vì chcm đc là khác 0 đk v ah?
Điều kiện: $-1 \leq x \leq 2 ;-1 \leq y \leq 2$.
Trừ từng vế của hai phương trình ta được:
$$
\begin{aligned}
&(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1})+(\sqrt{2-y}-\sqrt{2-x})=0 \\
&\Leftrightarrow \frac{(x+1)-(y+1)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\frac{(2-y)-(2-x)}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}=0 \\
&\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\frac{x-y}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}}=0 \\
&\Leftrightarrow(x-y)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{y+1}+\frac{1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}}\right)=0 \\
&\Leftrightarrow x=y
\end{aligned}
$$
Thế $y=x$ vào phương trình (3) ta được:
$$
\begin{aligned}
&\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3} \\
&\Rightarrow x+1+2-x+2 \sqrt{(x+1)(2-x)}=3 \\
&\Leftrightarrow 2 \sqrt{(x+1)(2-x)}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=-1 \\
x=2
\end{array}\right. \text { (thỏa mãn). }
\end{aligned}
$$
phần e gạch đỏ có làm thiếu gì ko vì chcm đc là khác 0 đk v ah?
Attachments
Last edited by a moderator:
