Toán 9 Hệ phương trình

[phong nguyen1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình
$\begin{cases}x+y+z=8\\ xyz=16\\ xy+yz+zx=20\end{cases}$

Mọi người giải hộ em hệ này với ạ:

 

[Alice_www]

Mọi người giải hộ em hệ này với ạ:View attachment 198212

Nếu $x_1,x_2,x_3$ là 3 nghiệm $ax^3+bx^2+cx+d=0$ thì công thức viet cho ta:
$\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{c}{a}\\x_1x_2x_3=\dfrac{-d}{a}\end{cases}$
Dựa vào điều trên ta có thể tìm ra $x,y,z$ bằng cách đưa về giải phương trình bậc 3:
$x^3-8x^2+20x-16=0$
$\Leftrightarrow x(x^2-8x+16)+4x-16=0$
$\Leftrightarrow x(x-4)^2+4(x-4)=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x^2-4x+4)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.$
Ta có: phương trình có nghiệm đơn $x=4$ và nghiệm kép $x=2$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y,z)=\{(2,2,4);(2,4,2);(4,2,2)\}$
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3