Toán 9 Hệ phương trình

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 hệ 3 phương trình
[tex]y=\frac{2x}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}[/tex]
[tex]z=\frac{2y}{\sqrt{y}+\sqrt{2-y}}[/tex]
[tex]x=\frac{2z}{\sqrt{z}+\sqrt{2-z}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]y=\frac{2x}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}\geq \frac{2x}{\sqrt{(1+1)(x+2-x)}}=x[/tex]
Tương tự thì ta cũng có [TEX]z \geq y, x \geq z \Rightarrow x=y=z[/TEX]
Sau đó giải [TEX]x=\frac{2x}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}} [/TEX] là được.

 

[Yui Haruka]

[tex]y=\frac{2x}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}\geq \frac{2x}{\sqrt{(1+1)(x+2-x)}}=x[/tex]
Tương tự thì ta cũng có [TEX]z \geq y, x \geq z \Rightarrow x=y=z[/TEX]
Sau đó giải [TEX]x=\frac{2x}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}} [/TEX] là được.

Cho mình hỏi làm cách nào có được căn x+ căn 2-x<= căn(1+1)(x+2-x) với ạ

 

[kido2006]

Cho mình hỏi làm cách nào có được căn x+ căn 2-x<= căn(1+1)(x+2-x) với ạ

Áp dụng bất đẳng thức cauchy schwarz ta có
[tex](1+1)[x+(2-x)]\geq (\sqrt{x}+\sqrt{2-x})^2\Rightarrow \sqrt{(1+1)(x+2-x)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{2-x}[/tex]