Toán 10 hệ phương trình

[nunununulaha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giải giúp mình với .

 

[Kaito Kidㅤ]

Hàm đặc trưng :v
[tex](\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{y^2+1}-y)=\sqrt{x^2+1}-x\\\Leftrightarrow \sqrt{y^2+1}-y=\sqrt{x^2+1}-x[/tex]
Xét hàm [tex]f(t)=\sqrt{t^2+1}-t\Rightarrow f'(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}-1<0\forall t\epsilon R[/tex]
Nên hàm luôn nghịch biến trên R
PT (1): $f(x)=f(y)$ nên $x=y$
Thế xuống PT (2) giải tiếp được x=y=2

 

[iceghost]

Tùy theo cách nhân liên hợp, ta có pt1 $\iff \begin{cases} \sqrt{x^2 + 1} + x = \sqrt{y^2 + 1} + y \\ \sqrt{x^2 + 1} - x = \sqrt{y^2 + 1} - y \end{cases}$
Trừ vế theo vế suy ra $x = y$, thử lại thỏa pt1
pt2 $\iff 3\sqrt{3x - 2} + x\sqrt{6 - x} = 10$

Đặt $t = \sqrt{6 - x} \implies x = 6 - t^2$
pt2 $\iff 3\sqrt{16 - 3t^2} + (6 - t^2)t = 10$
$\iff t^3 - 6t + 10 - 3 \sqrt{16 - 3t^2} = 0$
$\iff t^3 - 3t - 2 + 3(4 - t - \sqrt{16 - 3t^2}) = 0$
$\iff (t - 2)(t^2 + 2t + 1) + \dfrac{12t(t - 2)}{4 - t + \sqrt{16 - 3t^2}} = 0$
$\iff t = 2$
(do $t^2 + 2t + 1 + \dfrac{12t}{4 - t + \sqrt{16 - 3t^2}} > 0$ với $t \in [0, \dfrac{4}{\sqrt{3}}]$)
$\iff x = y = 2$