Toán 9 Hệ phương trình

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. $$x-\sqrt{y}=1 , y-\sqrt{z}=1,z-\sqrt{x}=1$$
b. $$x^2+xy+2=3x+y , x^2+y^2=2$$

 

[TranPhuong27]

ĐKXĐ:...

a) $$x-\sqrt{y}=1 \Leftrightarrow x-1=\sqrt{y} \Leftrightarrow x^2-2x+1=y$$

Thay vào (2) : $$y-\sqrt{z}=1 \Leftrightarrow x^2-2x=\sqrt{z}$$ (*)

Từ (*) và pt (3) ta có:

$$\left\{\begin{matrix} x^2-2x=\sqrt{z} & \\z-\sqrt{x}=1 & \end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow x^2-2x=\sqrt{\sqrt{x}+1}$$

$$\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-\sqrt{x}-1=0$$

$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x}-1)(x^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{3}{2}}+x^3-2x^2+x+1)=0$$

$$\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-1=0$$

b) $$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y (1)& \\x^2+y^2=2 & \end{matrix}\right.$$

$$(1) \Leftrightarrow x^2-3x+2+xy-y=0$$

$$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)+y(x-1)=0$$

$$\Leftrightarrow (x-1)(x+y-2)=0$$

 

[azura.]

ĐKXĐ:...

a) $$x-\sqrt{y}=1 \Leftrightarrow x-1=\sqrt{y} \Leftrightarrow x^2-2x+1=y$$

Thay vào (2) : $$y-\sqrt{z}=1 \Leftrightarrow x^2-2x=\sqrt{z}$$ (*)

Từ (*) và pt (3) ta có:

$$\left\{\begin{matrix} x^2-2x=\sqrt{z} & \\z-\sqrt{x}=1 & \end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow x^2-2x=\sqrt{\sqrt{x}+1}$$

$$\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-\sqrt{x}-1=0$$

$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x}-1)(x^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{3}{2}}+x^3-2x^2+x+1)=0$$

$$\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-1=0$$

b) $$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y (1)& \\x^2+y^2=2 & \end{matrix}\right.$$

$$(1) \Leftrightarrow x^2-3x+2+xy-y=0$$

$$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)+y(x-1)=0$$

$$\Leftrightarrow (x-1)(x+y-2)=0$$

Cho em hỏi ý a làm sao để phân tích được như thế này vậy ạ ?? Chỗ đó em chưa hiểu lắm ?
$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x}-1)(x^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{3}{2}}+x^3-2x^2+x+1)=0$$

 

[TranPhuong27]

Cho em hỏi ý a làm sao để phân tích được như thế này vậy ạ ?? Chỗ đó em chưa hiểu lắm ?
$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x}-1)(x^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{3}{2}}+x^3-2x^2+x+1)=0$$

wolfram

 

[Takudo]

$$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+\sqrt{y}\\ y=1+\sqrt{z}\\ z=1+\sqrt{x} \end{matrix}\right. \\ KMTTQ, \ giả \ sử \ x=max(x,y,z) \\ Nếu \ x>y>z \\ y>z \Rightarrow 1+\sqrt{z} > 1+\sqrt{x} \Rightarrow z>x \ (vô \ lí) \\ \\ \Rightarrow x=y=z \\ \Rightarrow ....$$

 

[tranquockhanhdbqn]

Giải đến dòng tương đương thứ nhất của a phương câu a

Đến đây t dùng sshift calc để dò nghiệm Casio
z=2,618033989 tiếp tục nhấn x^2 đề nâng nghiệm lên bình phương thực hiện 4 lần như vậy ta sẽ đc 4870847 từ đó sẽ đoán ra biểu thức căn của nghiệm z là
Như vậy mấy tính casio sai hay a phương sai

 

[tranquockhanhdbqn]

$$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+\sqrt{y}\\ y=1+\sqrt{z}\\ z=1+\sqrt{x} \end{matrix}\right. \\ KMTTQ, \ giả \ sử \ x \geq y \geq z \\ Nếu \ x>y>z \\ y>z \Rightarrow 1+\sqrt{z} > 1+\sqrt{x} \Rightarrow z>x \ (vô \ lí) \\ \\ \Rightarrow x=y=z \\ \Rightarrow ....$$

$$\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+\sqrt{y}\\ y=1+\sqrt{z}\\ z=1+\sqrt{x} \end{matrix}\right. \\ KMTTQ, \ giả \ sử \ x \geq y \geq z \\ Nếu \ x>y>z \\ y>z \Rightarrow 1+\sqrt{z} > 1+\sqrt{x} \Rightarrow z>x \ (vô \ lí) \\ \\ \Rightarrow x=y=z \\ \Rightarrow ....$$

Bạn làm như vậy giả sử y>z>x thì làm sau đây....Đây là hệ hoán vị chứ ko phải đối xứng, bạn chỉ cs thể giả sử a = Max hoặc Min (a,b,c) thôi

 

[Takudo]

Bạn làm như vậy giả sử y>z>x thì làm sau đây....Đây là hệ hoán vị chứ ko phải đối xứng, bạn chỉ cs thể giả sử a = Max hoặc Min (a,b,c) thôi

à, đúng dồi =))
lâu k làm nhầm tí ấy mà

 

[tranquockhanhdbqn]

à, đúng dồi =))
lâu k làm nhầm tí ấy mà

Thế là lời giải kia sai hoàn toàn ý, hoán vị và đối xứng này rất dễ nhầm nhất là các bạn chưa hỉu rõ bản chất

 

[Takudo]

*mod nào đi qua thì xóa hộ 2 post trên giúp mình ạ


$$\small \left\{\begin{matrix} x=1+\sqrt{y}\\ y=1+\sqrt{z}\\ z=1+\sqrt{x} \end{matrix}\right.$$

KMTTQ, giả sử [TEX]x=max(x;y;z)[/TEX] hay $$\small \left\{\begin{matrix} x\geq y\\ x\geq z \end{matrix}\right.$$

Nếu [TEX]x>y[/TEX]
$$\small \\ \Rightarrow 1+\sqrt{y}>1+\sqrt{z} \\ \Rightarrow y>z \\ \Rightarrow 1+\sqrt{z}>1+\sqrt{x} \\ \Rightarrow z>x \ (vô \ lí)$$

Vậy [TEX]x=y[/TEX] và tương tự ta có [TEX]y=z[/TEX]
hay [TEX]x=y=z[/TEX]

.........

Done.