

a. [tex]x-\sqrt{y}=1 , y-\sqrt{z}=1,z-\sqrt{x}=1[/tex]
b. [tex]x^2+xy+2=3x+y , x^2+y^2=2[/tex]
b. [tex]x^2+xy+2=3x+y , x^2+y^2=2[/tex]
Cho em hỏi ý a làm sao để phân tích được như thế này vậy ạ ?? Chỗ đó em chưa hiểu lắm ?ĐKXĐ:...
a) [tex]x-\sqrt{y}=1 \Leftrightarrow x-1=\sqrt{y} \Leftrightarrow x^2-2x+1=y[/tex]
Thay vào (2) : [tex]y-\sqrt{z}=1 \Leftrightarrow x^2-2x=\sqrt{z}[/tex] (*)
Từ (*) và pt (3) ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2-2x=\sqrt{z} & \\z-\sqrt{x}=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2-2x=\sqrt{\sqrt{x}+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-\sqrt{x}-1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-\sqrt{x}-1)(x^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{3}{2}}+x^3-2x^2+x+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-1=0[/tex]
b) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y (1)& \\x^2+y^2=2 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](1) \Leftrightarrow x^2-3x+2+xy-y=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)(x-2)+y(x-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)(x+y-2)=0[/tex]
Cho em hỏi ý a làm sao để phân tích được như thế này vậy ạ ?? Chỗ đó em chưa hiểu lắm ?
[tex]\Leftrightarrow (x-\sqrt{x}-1)(x^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{3}{2}}+x^3-2x^2+x+1)=0[/tex]
[tex]\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+\sqrt{y}\\ y=1+\sqrt{z}\\ z=1+\sqrt{x} \end{matrix}\right. \\ KMTTQ, \ giả \ sử \ x \geq y \geq z \\ Nếu \ x>y>z \\ y>z \Rightarrow 1+\sqrt{z} > 1+\sqrt{x} \Rightarrow z>x \ (vô \ lí) \\ \\ \Rightarrow x=y=z \\ \Rightarrow ....[/tex]
Bạn làm như vậy giả sử y>z>x thì làm sau đây....Đây là hệ hoán vị chứ ko phải đối xứng, bạn chỉ cs thể giả sử a = Max hoặc Min (a,b,c) thôi[tex]\small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+\sqrt{y}\\ y=1+\sqrt{z}\\ z=1+\sqrt{x} \end{matrix}\right. \\ KMTTQ, \ giả \ sử \ x \geq y \geq z \\ Nếu \ x>y>z \\ y>z \Rightarrow 1+\sqrt{z} > 1+\sqrt{x} \Rightarrow z>x \ (vô \ lí) \\ \\ \Rightarrow x=y=z \\ \Rightarrow ....[/tex]
à, đúng dồi =))Bạn làm như vậy giả sử y>z>x thì làm sau đây....Đây là hệ hoán vị chứ ko phải đối xứng, bạn chỉ cs thể giả sử a = Max hoặc Min (a,b,c) thôi
Thế là lời giải kia sai hoàn toàn ý, hoán vị và đối xứng này rất dễ nhầm nhất là các bạn chưa hỉu rõ bản chấtà, đúng dồi =))
lâu k làm nhầm tí ấy mà