Toán 9 Hệ phương trình

[SieuNhanCuHanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau: [tex]\begin{align} \begin{cases} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{xy}+1)=3 \\ (x+1)(y+1)= 10) \end{cases} \end{align}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]S=\sqrt{x}+\sqrt{y},P=\sqrt{xy}[/tex]
Ta có: [tex]S(P+1)=3,P^2+S^2-2P+1=10 \Rightarrow S^2(P+1)^2=9, S^2=10-(P-1)^2 \Rightarrow [10-(P-1)^2](P+1)^2-9=0 \Rightarrow P(-P^3+12P+20)=0 \Rightarrow P=0 hoặc P^3-12P-20=0[/tex]
Ta thấy [tex]3=(P+1)S \geq (P+1).2\sqrt{P} \Rightarrow P \leq 0,74 \Rightarrow P^3-12P-20=P(P^2-12)-20 < 0 \Rightarrow P=0 \Rightarrow S=3 \Rightarrow x=0,y=9 hoặc x=9,y=0[/tex]