Toán 9 Hệ phương trình

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y}=y^2+y-x\\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.[/tex]
Từ phương đầu mình phân tích thành nhân tử: [tex](\sqrt{x+y}+y+2)(\sqrt{x+y}-y)[/tex]
Trường hợp sau thì ok nhưng trường hợp trước lm như nào nhỉ: [tex]\sqrt{x+y}+y+2=0[/tex]
@Mộc Nhãn ,@TranPhuong27

 

[TranPhuong27]

Trường hợp[TEX] \sqrt{x+y} = y[/TEX] <=> [TEX]x+y=y^2[/TEX] mà ok thì cách sau chắc cũng ok ( tôi chưa giải được )
[tex]\sqrt{x+y}+y+2=0[/tex]
<=> [tex]\frac{y^2+y-x}{2}+y+2=0[/tex]
<=> [TEX]y^2+3y+4=x[/TEX]
<=> [TEX]x-3y=y^2-4 [/TEX]
Giờ thì giống cái nhân tử kia rồi, nếu ok thì tự giải quyết nhé.

 

[nguyenduykhanhxt]

Trường hợp[TEX] \sqrt{x+y} = y[/TEX] <=> [TEX]x+y=y^2[/TEX] mà ok thì cách sau chắc cũng ok ( tôi chưa giải được )
[tex]\sqrt{x+y}+y+2=0[/tex]
<=> [tex]\frac{y^2+y-x}{2}+y+2=0[/tex]
<=> [TEX]y^2+3y+4=x[/TEX]
<=> [TEX]x-3y=y^2-4 [/TEX]
Giờ thì giống cái nhân tử kia rồi, nếu ok thì tự giải quyết nhé.

Như vậy lm tiếp như nào vậy bạn???

 

[7 1 2 5]

Như vậy lm tiếp như nào vậy bạn???View attachment 149709

Theo mình thì bạn thế x = ... vào phương trình 2 rồi giải phương trình ẩn y.

 

[nguyenduykhanhxt]

nếu

Theo mình thì bạn thế x = ... vào phương trình 2 rồi giải phương trình ẩn y.

vậy phải giải pt đại số bậc cao bậc 8 lận, để mình thử!

 

[TranPhuong27]

Theo mình thì bạn thế x = ... vào phương trình 2 rồi giải phương trình ẩn y.

Không thế vào được đâu, nghiệm xấu lắm. Thiết nghĩ đề bài có số mũ lớn như vậy thì nên dùng phương pháp đánh giá, cá nhân mình đầu tiên khi nhìn vào hệ này sẽ vẫn dùng đánh giá, nhưng trong quá trình đánh giá "vô tình" tìm thấy nhân tử :v Đã thế rồi thì suy nghĩ để đánh giá thôi

 

[nguyenduykhanhxt]

Không thế vào được đâu, nghiệm xấu lắm. Thiết nghĩ đề bài có số mũ lớn như vậy thì nên dùng phương pháp đánh giá, cá nhân mình đầu tiên khi nhìn vào hệ này sẽ vẫn dùng đánh giá, nhưng trong quá trình đánh giá "vô tình" tìm thấy nhân tử :v Đã thế rồi thì suy nghĩ để đánh giá thôi

Có khi nó vô nghiệm và mình phải đánh giá!

 

[TranPhuong27]

Có khi nó vô nghiệm và mình phải đánh giá!

Không, nó vẫn có nghiệm nhưng là nghiệm vô tỉ.

 

[7 1 2 5]

Không, nó vẫn có nghiệm nhưng là nghiệm vô tỉ.

Nghiệm vô tỉ này có xấu không. Nếu nó có 1 căn duy nhất thì có thể phân tích thành nhân tử.

 

[TranPhuong27]

Nghiệm vô tỉ này có xấu không. Nếu nó có 1 căn duy nhất thì có thể phân tích thành nhân tử.

Mò được thì mò -.-

 

[7 1 2 5]

Vậy mục tiêu duy nhất bây giờ là chứng minh hệ sau vô nghiệm: [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+y+2=0\\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.[/tex] vô nghiệm nhé. Đã kiểm chứng rồi.

 

[nguyenduykhanhxt]

Vậy mục tiêu duy nhất bây giờ là chứng minh hệ sau vô nghiệm: [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+y+2=0\\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.[/tex] vô nghiệm nhé. Đã kiểm chứng rồi.

ủa, hệ này có nghiệm mà bạn, bạn nhầm ak
hình như chỉ cái \sqrt{x+y} +y +2= 0 khi kết hợp với pt là vô nghiệm?

 

[7 1 2 5]

Thì đúng mà bạn.

ủa, hệ này có nghiệm mà bạn, bạn nhầm ak
hình như chỉ cái \sqrt{x+y} +y +2= 0 khi kết hợp với pt là vô nghiệm?

 

[System32]

Giúp mình với: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y}=y^2+y-x\\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.[/tex]
Từ phương đầu mình phân tích thành nhân tử: [tex](\sqrt{x+y}+y+2)(\sqrt{x+y}-y)[/tex]
Trường hợp sau thì ok nhưng trường hợp trước lm như nào nhỉ: [tex]\sqrt{x+y}+y+2=0[/tex]
@Mộc Nhãn ,@TranPhuong27

[tex]\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y}=y^2+y-x \text{ (1)} \\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \text{ (2)} \end{matrix}\right.[/tex]

[tex](1) \implies (\sqrt{x+y}+y+2)(\sqrt{x+y}-y) = 0[/tex]

[tex]\implies \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+y+2 = 0 \text{ (1a)} \\ \sqrt{x+y}-y = 0 \text{ (1b)} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](1b) \implies x = y^2 - y[/tex]
Thay vào [tex](2)[/tex] ta được:
[tex]y^4-y^2=(y^4-y^2)^2-2[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} y^4-y^2 = -1 \\ y^4-y^2 = 2 \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đoạn này là bạn tự giải được với trường hợp [tex](1b)[/tex] rồi nhé.

Vậy mục tiêu duy nhất bây giờ là chứng minh hệ sau vô nghiệm: [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+y+2=0\\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.[/tex] vô nghiệm nhé. Đã kiểm chứng rồi.

Đúng là với trường hợp [tex](1a)[/tex] thì hệ phương trình vô nghiệm thật.

Từ [tex](1a)[/tex] ta suy ra [tex]y \leq -2[/tex] và [tex]x=y^2+3y+4[/tex]. Thay vào [tex](2)[/tex] ta được:
[tex](y^2+3y+4)(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2[/tex]
[tex]\implies y^8-2y^6-4y^3-7y^2-4y-2=0[/tex]
[tex]\implies y^8-4y^6+2y^6-8y^4+8y^4-32y^2-4y^3+25y^2-100-4y+98=0[/tex]
[tex]\implies (y^2-4)(y^6+2y^4+8y^2+25)-4y^3-4y+98=0[/tex]
[tex]\implies (y^2-4)(y^6+2y^4+8y^2+25) = 4y^3+4y-98[/tex]

Có thể thấy với điều kiện [tex]y \leq -2[/tex] thì vế trái sẽ luôn dương và vế phải sẽ luôn âm. Do đó hệ vô nghiệm

 

[tiểu tuyết]

[tex]\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y}=y^2+y-x \text{ (1)} \\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \text{ (2)} \end{matrix}\right.[/tex]

[tex](1) \implies (\sqrt{x+y}+y+2)(\sqrt{x+y}-y) = 0[/tex]

[tex]\implies \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+y+2 = 0 \text{ (1a)} \\ \sqrt{x+y}-y = 0 \text{ (1b)} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](1b) \implies x = y^2 - y[/tex]
Thay vào [tex](2)[/tex] ta được:
[tex]y^4-y^2=(y^4-y^2)^2-2[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} y^4-y^2 = -1 \\ y^4-y^2 = 2 \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đoạn này là bạn tự giải được với trường hợp [tex](1b)[/tex] rồi nhé.

Đúng là với trường hợp [tex](1a)[\tex] thì hệ phương trình vô nghiệm thật. Từ [tex](1a)[\tex] ta suy ra [tex]y \leq 2[/tex] và [tex]x=y^2+3y+4[/tex]. Thay vào [tex](2)[/tex] ta được:
[tex](y^2+3y+4)(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2[/tex]
[tex]\implies y^8-2y^6-4y^3-7y^2-4y-2=0[/tex]
[tex]\implies y^8-4y^6+2y^6-8y^4+8y^4-32y^2-4y^3+25y^2-100-4y+98=0[/tex]
[tex]\implies (y^2-4)(y^6+2y^4+8y^2+25)-4y^3-4y+98=0[/tex]
[tex]\implies (y^2-4)(y^6+2y^4+8y^2+25) = 4y^3+4y-98[/tex]

Có thể thấy với điều kiện [tex]y \leq 2[/tex] thì vế trái sẽ luôn dương và vế phải sẽ luôn âm. Do đó hệ vô nghiệm[/tex][/tex]

Bạn ơi nếu [tex]y\leq 2[/tex] Thì [tex]y^2-4[/tex] cũng có thể bé hơn 0 Mà bạn Vậy vế trái cx bé hơn 0 vế phải cx âm thì PT Cx có nghiệm mà nhỉ

Mà đk phải là [tex]y\leq -2[/tex] chứ

 

[System32]

Bạn ơi nếu [tex]y\leq 2[/tex] Thì [tex]y^2-4[/tex] cũng có thể bé hơn 0 Mà bạn Vậy vế trái cx bé hơn 0 vế phải cx âm thì PT Cx có nghiệm mà nhỉ

Mà đk phải là [tex]y\leq -2[/tex] chứ

Ừ mình viết thiếu dấu trừ.Sorry=))

 

[tiểu tuyết]

Ừ mình viết thiếu dấu trừ.Sorry=))

Mà pt sau vx có nghiệm chứ bạn nhỉ

 

[System32]

Mà pt sau vx có nghiệm chứ bạn nhỉ

Nhưng với điều kiện [tex]y \leq -2[/tex] thì phương trình sẽ không bao giờ có nghiệm.
Hai nghiệm thực của phương trình trên đều lớn hơn [tex]-2[/tex]

 

[tiểu tuyết]

Nhưng với điều kiện [tex]y \leq -2[/tex] thì phương trình sẽ không bao giờ có nghiệm.
Hai nghiệm thực của phương trình trên đều lớn hơn [tex]-2[/tex]

vẫn phải giải pt

 

[System32]

vẫn phải giải pt

Không nhất thiết đâu. Chỉ cần chứng minh với điều kiện [tex]y \leq -2[/tex] thì phương trình không có nghiệm thỏa mãn là được