Toán 9 Hệ phương trình

[manhhunghm13032005@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[7 1 2 5]

Xét phương trình 1. Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a\\ \sqrt{y-1}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=a^2\\ y-1=b^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=a^2+1\\ y=b^2+1 \end{matrix}\right.[/tex]
Phương trình 1 trở thành: [tex](a^2+1)(2b-a^2-1)+(b^2+1)(2a-b^2-1)=0\Leftrightarrow (a^2+1)(a^2+1-2b)+(b^2+1)(b^2+1-2a)=0\Leftrightarrow (a^2+1)^2-2b(a^2+1)+(b^2+1)^2-2a(b^2+1)=0\Leftrightarrow a^4+2a^2+1-2a^2b-2b+b^4+2b^2+1-2ab^2-2a=0\Leftrightarrow (a^4-2a^2b+b^2)+(b^4-2ab^2+a^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=0\Leftrightarrow (a^2-b)^2+(b^2-a)^2+(a-1)^2+(b-1)^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=b\\ b^2=a\\ a=1\\ b=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=1\\ \sqrt{y-1}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=2[/tex]
Thử lại ta thấy thỏa mãn.

 

[ankhongu]

Xét phương trình 1. Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a\\ \sqrt{y-1}=b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=a^2\\ y-1=b^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=a^2+1\\ y=b^2+1 \end{matrix}\right.[/tex]
Phương trình 1 trở thành: [tex](a^2+1)(2b-a^2-1)+(b^2+1)(2a-b^2-1)=0\Leftrightarrow (a^2+1)(a^2+1-2b)+(b^2+1)(b^2+1-2a)=0\Leftrightarrow (a^2+1)^2-2b(a^2+1)+(b^2+1)^2-2a(b^2+1)=0\Leftrightarrow a^4+2a^2+1-2a^2b-2b+b^4+2b^2+1-2ab^2-2a=0\Leftrightarrow (a^4-2a^2b+b^2)+(b^4-2ab^2+a^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=0\Leftrightarrow (a^2-b)^2+(b^2-a)^2+(a-1)^2+(b-1)^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=b\\ b^2=a\\ a=1\\ b=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=1\\ \sqrt{y-1}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=2[/tex]
Thử lại ta thấy thỏa mãn.

Cho hỏi cơ sở của lời giải là gì vậy ạ ?