Toán 9 hệ phương trình

[xu06101999@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ [tex]\frac{x+y}{xy}[/tex] + [tex]\frac{xy}{x+y}[/tex] =[tex]\frac{5}{2}[/tex] và [tex]\frac{x-y}{xy}[/tex] + [tex]\frac{xy}{x-y}[/tex] =[tex]\frac{10}{3}[/tex] mấy bạc giải giúp em với

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]a=\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y},b=\frac{x-y}{xy}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}[/tex]
Ta có hệ: [tex]\left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\\ b+\frac{1}{b}=\frac{10}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^2+2=5a\\ 3b^2+3=10b \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^2-5a+2=0\\ 3b^2-10b+3=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (2a-1)(a-2)=0\\ (3b-1)(b-1)=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\\ \frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{5}{2}\\ \frac{1}{b}=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{2}{5}\\ b=-2 \end{matrix}\right.[/tex]
+ [tex]\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=3 \end{matrix}\right.[/tex] Bạn giải tương tự.
+ [tex]\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.[/tex] Bạn giải tương tự.
+ [tex]\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.[/tex] Bạn giải tương tự.