Toán 9 hệ phương trình

[Ngân Hương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình

giải hộ mình với

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]\left\{\begin{matrix} x=ay & \\ z=by & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\frac{(1)}{(2)}=\frac{2(a+1)}{3(b+1)}=\frac{a}{b}[/tex] [tex]\frac{2(a+1)}{3(b+1)}=\frac{a}{b}=>2ab+2b=3ab+3a<=>ab=2[tex]\left\{\begin{matrix} 13ab=-8a+5b & \\ ab=2b-3a & \end{matrix}\right.a=kb=>13=\frac{-8k+5}{2-3k}<=>k=\frac{21}{31}=>a=\frac{21}{31}b=>b^2\frac{21}{31}-2b+\frac{63}{31}b=0=>b\frac{21}{31}+\frac{1}{31}=0<=>b=\frac{-1}{21}=>a=\frac{-1}{31}[/tex] b-3a[/tex]
[tex]\frac{(2)}{(3)}=\frac{b+1}{a+b}=\frac{5}{12ab}[/tex]
[tex]\frac{b+1}{a+b}=\frac{5}{13a}<=>13ab+13a=5a+5b<=>13ab=-8a+5b[/tex]
=> [tex]12(\frac{-1}{31}+1)=5\frac{-1}{31}y=>y=...=>x=.. =>y=...[/tex]

 

[tiểu tuyết]

Do x=y=z=0 không phải là nghiệm của hệ
Ta có :
[tex]\left\{\begin{matrix} 12(x+y)=5xy & & & \\ 18(y+z)=5yz& & & \\ 36(z+x)=13zx & & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} \frac{x+y}{xy}=\frac{5}{12} & & & \\ \frac{y+z}{yz}=\frac{5}{18}& & & \\ \frac{x+z}{zx}=\frac{13}{36}& & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{12} (1)& & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{18}(2)& & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{13}{36}(3)& & & \end{matrix}\right.[/tex]
Cộng 3 vế của hệ phương trình ta có
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{19}{36}(4)[/tex]
Lấy (4) trừ từng vế của phương trình ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{z}= \frac{1}{9}& & & \\ \frac{1}{x}=\frac{1}{4} & & & \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{6}& & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} x=4& & & \\ y=6& & & \\ z=9& & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Ngân Hương]

Do x=y=z=0 không phải là nghiệm của hệ
Ta có :
[tex]\left\{\begin{matrix} 12(x+y)=5xy & & & \\ 18(y+z)=5yz& & & \\ 36(z+x)=13zx & & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} \frac{x+y}{xy}=\frac{5}{12} & & & \\ \frac{y+z}{yz}=\frac{5}{18}& & & \\ \frac{x+z}{zx}=\frac{13}{36}& & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{12} (1)& & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{18}(2)& & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{13}{36}(3)& & & \end{matrix}\right.[/tex]
Cộng 3 vế của hệ phương trình ta có
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{19}{36}(4)[/tex]
Lấy (4) trừ từng vế của phương trình ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{z}= \frac{1}{9}& & & \\ \frac{1}{x}=\frac{1}{4} & & & \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{6}& & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} x=4& & & \\ y=6& & & \\ z=9& & & \end{matrix}\right.[/tex]

x=y=z=0 vẫn là nghiệm mà bạn