Hệ phương trình

[j.r.l.o.v.e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]\left{\begin{x^3 + y^3=1}\\{x^5+y^5=x^2 + y^2} [/TEX]
2. [TEX]\left{\begin{3xy=4(x+y)}\\{5yz=6(y+z)}\\{7zx=8(z+x)} [/TEX]
3. [TEX]\left{\begin{3xy = 2(x+y)}\\{5yz=6(y+z)}\\{4zx=3(z+x)} [/TEX]
4. [TEX] x^4 - 3x^3 - 6x^2 +3x +1[/TEX]
5. [TEX]x^4 - 10x^3 + 26x^2 - 10x +1 =0 [/TEX]
6. [TEX]x^4 - 4x^3 - 6x^2 -4x +1 =0 [/TEX]

 

[xuanquynh97]

Bài 1: Ta có $x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^3y^2-x^2y^3$

$=x^2+y^2-x^2y^2(x+y)$

\Rightarrow $x^2y^2(x+y)=0$

+) $x=0$ \Rightarrow $y=1$

+) $y=0$ \Rightarrow $x=1$

+) $x+y=0$ Loại

 

[hoangtubongdem5]

Câu 4:
Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình, vậy phương trình tương đương
[TEX]x^2 - 3x + 6 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}[/TEX]
Đặt [TEX]x - \frac{1}{x}[/TEX], ta có:
[TEX]y^2 -3y + 8 = 0[/TEX]
Dễ thấy phương trình cuối vô nghiệm, vậy ... Kết luận vào

@khoa: Đề là $-6x^3$ nhé, hướng giải đúng.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1: $x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)=x^5+y^5+x^2y^2(x+y)$

$\rightarrow x^2y^2(x+y)=0$


* $x=0: \rightarrow y=1$

* $y=0: \rightarrow x=1$

Bài 2:

Xét $x= 0: \rightarrow x=y=z=0$

Xét $x, y, z \ne 0:$

$\begin{cases}
4(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=3\\
6(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})=5\\
8(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x})=8\\
\end{cases}$

Giải hệ với ẩn $a=\dfrac{1}{x}; b=\dfrac{1}{y}; c=\dfrac{1}{z}$


Bài 3:
Tương tự bài 2:

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5:

Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên chia 2 vế của phương trình cho $x^2$:

$(x^2+\dfrac{1}{x^2})-10(x+\dfrac{1}{x})+26=0$

Đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$

$t^2-10t+24=0$

Giải hệ được nghiệm $t=6; t=4$

Tìm x.

P/s: Dạng này là phương trình bậc 4 đối xứng, bài 4 là phương trình bậc 4 phản đối xứng.

Bài 6: Tương tự bài 5.

 

[xuanquynh97]

Bài 4: $x^4-3x^2-6x^2+3x+1=0$

\Leftrightarrow $(x^2+x-1)(x^2-4x-1)=0$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} x=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}&\\
x=2 \pm \sqrt{5}&
\end{array} \right.$

 

[hung_]

câu 4,5,6 là phương trình đối xứng bậc 4 mà . chỉ cần chia 2 vế cho X2 rùi đặt Y=1\frac{X}{X}+X rùi giải bình thường thui.


The and

 

[hung_]

câu 6
kết quả là :X1=7-4căn 3 và X2=7+4căn 3 mọi ng đối chiếu kq của m.n vs mình xem mình có đúng k
:khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83):

 

[demon311]

Câu 6:
$x^4-4x^3+6x^2-4x+1=12x^2 \\
(x-1)^4=12x^2$
Xét 2 trường hợp là xong