Hệ phương trình !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[henry.le]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp tui câu hệ này với

[TEX]\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3y-1\\x^3+x^2y=x^2-x+1 \end{matrix}\right[/TEX]

 

[vuive_yeudoi]

Theo phương trình thứ hai có
$$ x^3+x^2y=x^2-x+1 $$
Vì $ \displaystyle x=0 $ không phải là nghiệm , nên có thể tính được $ \displaystyle y $ theo $ \displaystyle x $
$$y=\frac{-x^3+x^2-x+1}{x^2}=\frac{ \left( 1-x \right) \left( 1+x^2\right)}{x^2} \quad{ \left( 1 \right)}$$
Từ phương trình đầu có
$$ x^2+xy+y^2-3y+1=0 $$
Từ $ \displaystyle \left( 1 \right) $ thấy
$$ x^2+xy+y^2-3y+1=\frac{ \left( x^2+1 \right) \left( x^2+x-1\right)^2}{x^4} =0$$
Giải ra thu được
$$ x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \ \text{hoặc} \ x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} $$
Tổng kết lại hệ có nghiệm
$$ \left( x,y\right)=\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2} \right) \ ; \ \left( \frac{-1-\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right) $$