Hệ phương trình

[trungthinh.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy câu này chủ yếu là đặt ẩn phụ, còn mọi người giải theo cách khác cũng được.

Câu 1:
[latex]\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{y+5}=1 & & \\ y+\sqrt{x+5}=1& & \end{matrix}\right.[/latex]

Câu 2:
[latex]\left\{\begin{matrix}x+y+xy=5 & & \\ (x+1)^3+(y+1)^3=35& & \end{matrix}\right.[/latex]

Câu 3:
[latex]\left\{\begin{matrix}xy-\frac{x}{y}=\frac{16}{3} & & \\ xy-\frac{y}{x}=\frac{9}{2}& & \end{matrix}\right.[/latex]

Câu 4:
[latex]\left\{\begin{matrix}x^3=3x+8y & & \\ y^3=3y+8x& & \end{matrix}\right.[/latex]

 

[nhokdangyeu01]

5 [TEX]\left{\begin{x^3=3x+8y}\\{y^3=3y+8x}[/TEX]
\Rightarrow $x^3-y^3=5y-5x$
\Leftrightarrow $(x-y)(x^2+xy+y^2)+5(x-y)=0$
\Leftrightarrow $(x-y)(x^2+xy+y^2+5)=0$
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x-y=0}\\{x^2+xy+y^2+5=0}[/TEX]
\Rightarrow x=y vì $x^2+xy+y^2+5>0$
Thay x=y vào phương trình 1
$x^3=11x$
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=0 \Rightarrow y=0}\\{x=\sqrt[]{11} \Rightarrow} y=\sqrt[]{11}\\{x=-\sqrt[]{11} \Rightarrow y=-\sqrt[]{11}}[/TEX]

 

[eye_smile]

2, Đặt x+y=a;xy=b
PT(1) trở thành: a+b=4
PT(2) trở thành: $a({a^2}-3b)+3({a^2}-2b)+3a=33$
\Leftrightarrow ${a^3}-3a(b+a)+6{a^2}-6b+3a=33$
\Leftrightarrow ${a^3}-15a+6{a^2}-6b+3a=33$
\Leftrightarrow ${a^3}-12a+6{a^2}-6(5-a)=33$
\Leftrightarrow ${a^3}+6{a^2}-6a-63=0$
\Leftrightarrow $(a-3)({a^2}+9a+21)=0$
\Leftrightarrow a=3
\Rightarrow x+y=3;xy=2
Từ đây dễ dàng tìm ra nghiệm

 

[forum_]

3/ Mình làm tắt mạng nghẽn + ko có máy tính

pt(1) - pt (2) , sau đó đặt x/y = a

=>-a + 1/a = ......

Kết hợp hệ đã cho tìm x;y !

 

[forum_]

1/ Bài này có tất cả 10 cách nhưng cách dễ hiểu nhất là:

ĐK: .....................

pt (1) - pt(2):

$x -y - (\sqrt[]{x+5} - \sqrt[]{y+5}) = 0$

\Rightarrow $(x - y) - \dfrac{x+5-y-5}{\sqrt[]{x+5} + \sqrt[]{y+5}} = 0$

\Leftrightarrow (x-y).(..............) = 0

Tự làm tiếp

 

[forum_]

2, Đặt x+y=a;xy=b
PT(1) trở thành: a+b=4
PT(2) trở thành: $a({a^2}-3b)+3({a^2}-2b)+3a=33$
\Leftrightarrow ${a^3}-3a(b+a)+6{a^2}-6b+3a=33$
\Leftrightarrow ${a^3}-15a+6{a^2}-6b+3a=33$
\Leftrightarrow ${a^3}-12a+6{a^2}-6(5-a)=33$
\Leftrightarrow ${a^3}+6{a^2}-6a-63=0$
\Leftrightarrow $(a-3)({a^2}+9a+21)=0$
\Leftrightarrow a=3
\Rightarrow x+y=3;xy=2
Từ đây dễ dàng tìm ra nghiệm

Cách khác .......

pt (1) viết lại : (x+1)(y+1) = 6

Đặt x+1 = A ; y+1 = B.

Hpt đã cho trở thành:

AB = 6

và $A^3 + B^3 = 35$

Giải ra..........