Hệ phương trình

[phuongnk9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình
ax + by = c
bx + cy = a ( với a,b,c khác 0)
cx + ay = b
Biết hệ phương trình này có nghiệm. Chứng minh rằng: $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ = 3abc

 

[eye_smile]

Cộng 3 phương trình theo vế, ta được:
$(a+b+c)(x+y)=a+b+c$
+/Với $a+b+c=0$\Rightarrow ${a^3}+{b^3}+{c^3}=3abc$ (Cái này là bài phân tích đa thức thành nhân tử quen thuộc của lớp 8)
+/Với $a+b+c$ khác 0\Rightarrow $x+y=1$
Thay vào đề bài suy ra a=b=c
\Rightarrow ${a^3}+{b^3}+{c^3}=3abc$