Hệ phương trình

[min.hb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh/chị/bạn nào giúp với ạ, cảm ơn :')
Giải các hệ phương trình sau:

1) [TEX]\left\{ \begin{x\sqrt{y} + y\sqrt{x} = 30 \\ x\sqrt{x} + y\sqrt{y} = 35 \right.[/TEX]

2) [TEX]\left\{ \begin{x + y -\sqrt{xy} = 3 \\ \sqrt{x+1} + \sqrt{y+1} = 4 \right.[/TEX]

3) [TEX]\left\{ \begin{x^2 + y^2 - x - y = 4 \\ xy(x-1)(y-1) = 4\right.[/TEX]

4) [TEX]\left\{ \begin{(x+y)(1+\frac{1}{xy}) = 5 \\ (x^2+y^2)(1+\frac{1}{x^2y^2}) = 49[/TEX]

 

[vy000]

Để đơn giản và thuận mắt , đặt $\begin{cases} \sqrt x=a \\ \sqrt y= b \end{cases}$ với $a;b \ge 0$

Hệ \Leftrightarrow $\begin{cases}a^2b+b^2a=30\\a^3+b^3=35\end{cases}$

\Leftrightarrow $\begin{cases} ab(a+b)=30 \\ a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=30.3+35\end{cases}$

\Leftrightarrow$\begin{cases}ab(a+b)=30\\(a+b)^3=125 \end{cases}$

\Leftrightarrow$\begin{cases}ab(a+b)=30\\a+b=5 \end{cases}$

\Leftrightarrow$\begin{cases}ab=6\\a+b=5 \end{cases}$

...

 

[nguyenbahiep1]

Anh/chị/bạn nào giúp với ạ, cảm ơn :')
Giải các hệ phương trình sau:3) [TEX]\left\{ \begin{x^2 + y^2 - x - y = 4 \\ xy(x-1)(y-1) = 4\right.[/TEX]

[laTEX] \begin{cases} x(x-1) + y(y-1) = 4 \\ x(x-1).y(y-1) = 4 \end{cases} \\ \\ x(x-1) = a\\ \\ y(y-1) = b \\ \\ \begin{cases} a+b = 4 \\ a.b = 4 \end{cases} \\ \\ a^2 -4a +4 = 0 \Rightarrow a = b = 2 \\ \\ x(x-1) = 2 \Rightarrow x = y =2 \\ \\ x = y = - 1 [/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

Bài 4.

$(1) : (x+y)(1+\dfrac{1}{xy})=5 \Leftrightarrow (x+\dfrac{1}{x})+(y+\dfrac{1}{y})=5$

$(2) : (x^2+y^2)(1+\dfrac{1}{x^2y^2})=49 \Leftrightarrow (x^2+\dfrac{1}{x^2})+(y^2+\dfrac{1}{y^2})=49$

Đến đây ta đặt $a=x+\dfrac{1}{x} ; b=y+\dfrac{1}{y}$

vậy là xong rồi nhé!

 

[happy.swan]

Anh/chị/bạn nào giúp với ạ, cảm ơn :')


2) [TEX]\left\{ \begin{x + y -\sqrt{xy} = 3 \\ \sqrt{x+1} + \sqrt{y+1} = 4 \right.[/TEX]

Bình phương phương trình 2 được:
$x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16$
Đặt x+y = a và $\sqrt{xy}=b$
Thay phép đặt vào phép đặt có:
a-b=3 => a=3+b (1)
$a+2+2\sqrt{x+b^2+2}=16$ (2)
Thay (1) vào (2) là phương trình 1 ẩn giải dễ rồi.

 

[min.hb]

Giải tiếp giúp em mấy bài này nữa:

[TEX]\left\{ \begin xy + x + 1 = 7y \\ x^2y^2 + xy +1 = 13y^2\right.[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin 3y = \frac{y^2 + 2}{x^2} \\ 3x = \frac{x^2 +2 }{y^2}\right.[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin \sqrt{x+1} + \sqrt{7-y} = 4 \\ \sqrt{y+1} + \sqrt{7-x} = 5\right.[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin\sqrt{x+5} + \sqrt{y-2} = 7 \\ \sqrt{x-2} + \sqrt{y+5} = 7\right.[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin x+y+xy=11 \\ x^2+y^2+3(x+y)=28\right.[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Giải tiếp giúp em mấy bài này nữa:[TEX]\left\{ \begin 3y = \frac{y^2 + 2}{x^2} \\ 3x = \frac{x^2 +2 }{y^2}\right.[/TEX]

nhận thấy x > 0 và y > 0

lấy (1) - (2) ta có

[laTEX]3yx^2 - 3xy^2 = y^2 -x^2 \\ \\ 3xy (x-y) + (x-y)(x+y) = 0 \\ \\ TH_1: x= y \Rightarrow 3x^3 = x^2 +2 \Leftrightarrow x= y = 1 \\ \\ TH_2: 3xy + x+ y > 0 \Leftrightarrow pt-vo-nghiem[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Giải tiếp giúp em mấy bài này nữa:
[TEX]\left\{ \begin x+y+xy=11 \\ x^2+y^2+3(x+y)=28\right.[/TEX]

[laTEX]\begin{cases} x+y+xy = 11 \\ (x+y)^2 + 3(x+y) -2xy - 28 = 0 \end{cases} \\ \\ x+y = a , xy = b \\ \\ \begin{cases} a+b = 11 \\ a^2 + 3a -2b - 28 = 0 \end{cases} \\ \\ \Leftrightarrow a^2+3a-2(11-a) -28 = 0[/laTEX]

đến đây dễ rồi

 

[min.hb]

nhận thấy x > 0 và y > 0

lấy (1) - (2) ta có

[laTEX]3yx^2 - 3xy^2 = y^2 -x^2 \\ \\ 3xy (x-y) + (x-y)(x+y) = 0[/laTEX]

lấy (1) - (2) anh quy đồng thế nào mà ra được thế này ?

 

[happy.swan]

lấy (1) - (2) anh quy đồng thế nào mà ra được thế này ?

Quy đồng mỗi biểu thức trước sau đó mới trừ là ra thôi

 

[min.hb]

Quy đồng mỗi biểu thức trước sau đó mới trừ là ra thôi

Tớ hiểu rồi, cảm ơn cậu ^^
Giải giúp tớ cái này đi
[TEX]\left\{ \begin xy + x + 1 = 7y \\ x^2y^2 + xy +1 = 13y^2\right.[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin \sqrt{x+1} + \sqrt{7-y} = 4 \\ \sqrt{y+1} + \sqrt{7-x} = 5\right.[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin\sqrt{x+5} + \sqrt{y-2} = 7 \\ \sqrt{x-2} + \sqrt{y+5} = 7\right.[/TEX]

 

[sayhi]

[TEX]\left\{ \begin\sqrt{x+5} + \sqrt{y-2} = 7 \\ \sqrt{x-2} + \sqrt{y+5} = 7\right.[/TEX]

Mình mới giải được câu cuối

=>[TEX] \sqrt{x+5} + \sqrt{y-2} =\sqrt{x-2} + \sqrt{y+5}[/TEX]
<=>[TEX](\sqrt{x+5} + \sqrt{y-2})^2 =(\sqrt{x-2} + \sqrt{y+5})^2[/TEX]
<=>[TEX]\sqrt{(x+5)(y-2)}=\sqrt{(x-2)(y+5)}[/TEX]
=>x=y
Ta có :
[TEX]\sqrt{x+5} + \sqrt{x-2} = 7[/TEX]

Đến đây tự giải tiếp nhé

 

[sayhi]

Tớ hiểu rồi, cảm ơn cậu ^^
Giải giúp tớ cái này đi
[TEX]\left\{ \begin xy + x + 1 = 7y \\ x^2y^2 + xy +1 = 13y^2\right.[/TEX]

[/TEX]

làm thêm được câu thứ 1
Nhận thấy y=0 ko phải no của hệ
ta chia pt 1 chia y #0được
$x+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y}=7$
$<=>\dfrac{1}{y}+x=7-\dfrac{x}{y} $(*)
Ta chia pt 2 cho $y^2>0$ được
$x^2 +\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y^2 } =13$
$<=>(x+\dfrac{1}{y})^2 -\dfrac{x}{y}=13$
Thay (*) vào được :
$(7-\dfrac{x}{y})^2-\dfrac{x}{y}=13$
=>$\dfrac{x}{y}=12 hay 3$
=>$x=12y hay 3y$
thay vào pt 1 của đề
Bạn tự làm tiếp nhé