hệ phương trình

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} \\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3\end{array} \right.$$
2/$$\left\{ \begin{array}{l} x-2y-\sqrt{xy}=0 \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 \end{array} \right.$$
3/$$\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{x^2-y}+\frac{5y}{x+y^2}=4 \\ 5x+y+\frac{x^2-5y^2}{xy}=5\end{array} \right.$$

 

[bboy114crew]

1/$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} \\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3\end{array} \right.$$
2/$$\left\{ \begin{array}{l} x-2y-\sqrt{xy}=0 \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 \end{array} \right.$$
3/$$\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{x^2-y}+\frac{5y}{x+y^2}=4 \\ 5x+y+\frac{x^2-5y^2}{xy}=5\end{array} \right.$$

1)
Tớ đưa được về PT bậc 4 nhưng cách đo hơi dài!
để tớ nghĩ tiếp!
2) Chưa ra!
3)[TEX]5x+y+\frac{x^2-5y^2}{xy}=5 \Leftrightarrow \frac{5(x^2-y)}{x}+\frac{y^2+x}{y}=5[/TEX]
Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương với:
$$\left\{ \begin{array}{l} a+b \\ \frac{5}{a}+\frac{1}{b}=5\end{array} \right.$$
Với [TEX]a= \frac{x}{x^2-y};b=\frac{5y}{x+y^2}[/TEX]
Tới đây chắc cậu tự giải được!

 

[phuong_a7123]

1/$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} \\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3\end{array} \right.$$
2/$$\left\{ \begin{array}{l} x-2y-\sqrt{xy}=0 \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 \end{array} \right.$$
3/$$\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{x^2-y}+\frac{5y}{x+y^2}=4 \\ 5x+y+\frac{x^2-5y^2}{xy}=5\end{array} \right.$$

câu 2
đặt a=căn(x-1)==>x=a^2+1
b=căn(2y-1)==>y=(b^2+1)/2
==>a^2-b^2=x-2y
ta có hệ pt: (1)a^2-b^2-căn[(a^2+1)(b^2+1)/2]=0
(2)a-b=1
từ (2)==>a=b+1
thay a=b+1 vào pt (1) ...............bạn tự tính tiếp nha ra số đẹp lắm

 

[hocmai.toanhoc]

1/$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y} \\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3\end{array} \right.$$

Chào em!
Hocmai giúp em bài này nhé!
Bình phương 2 vế của phương trình (1) ta được: [TEX]x+y+x-y+2\sqrt{x^2-y^2}=4y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}=2y \Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=2y-x[/TEX]
Bình phương 2 vế tiếp ta được: [TEX]x^2-y^2=4y^2-4xy+x^2\Leftrightarrow 5y^2-4xy=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y=0 ; 5y=4x[/TEX]
TH1: y=0 vô nghiệm.
Th2: 5y=4x thay vào phương trình (2) ta được: [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{4x}=3 \Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\frac{4}{5}[/TEX] (thỏa mãn điều kiện).

 

[taphuongnam]

2/$$\left\{ \begin{array}{l} x-2y-\sqrt{xy}=0 \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 \end{array} \right.$$
[TEX](x-2y)^2=xy[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x^2-4xy+4y^2=xy[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x^2-5xy+4y^2=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](x-4y)(x-y)=0.[/TEX] Đến đây thế vào phương trình 2 thì ok.