hệ phương trình trong đề thi thử lhp

[drwilliam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3y^3 + 3x\sqrt{1 - x } = 5\sqrt{1 - x} - 2y \\ x^2 - y^2 \sqrt{ 1 - x} = \sqrt{2y + 5} - \sqrt{1-x} \end{array} \right.[/tex]
mình giải đến[TEX] y=sqrt{1 - x}[/TEX] rồi thế vào pt2 đoán ra nghiệm = 2 nhưng không biết ép nghiệm. Giúp với!!!

 

[hoangmaianh5]

Mem mới ko gõ kí hiệu được , bạn thông cảm

\sqrt[2]{1-x} = y <=> 1-x=y^2 ( y>= 0) <=> x = 1- y^2
Thế vào phương trình dưới ta được :
y^4 -y^3 -2y^2 + y +1 = \sqrt[2]{2y+5}
<=> y^4 - y^3 -2y^2 +y -2 = \sqrt[2]{2y+5} -3
<=>(y-2)(y^3 +y^2 +1)= \frac{2(y-2)}{\sqrt[2]{2y+5}+3} ( nhân liên hợp)
TH1: y=2 (nhận)
TH2: y^3 + y^2 +1 = \frac{2}{\sqrt[2]{2y+5}+3} (*)
xét hàm số f(y) = y^3 + y^2 +1 với y>= 0 thì f(y) >=1 ( vẽ bảng biến thiên ra là thấy )
mà vế phải (*) < 1 với y>=0 => TH2 vô nghiệm