Hệ phương trình khó!

[myfriend4ever_phg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 + 8y^3 -4 xy^2 = 1 \\ 2 x^4 +8y^4 -2x - y= 0 [/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4 - (x^3)y + (xy)^2 = 1 \\ (x^3)y - x^2 + xy = -1 [/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 8 ( x^2 + y^2) +4xy +5/ ( x + y ) ^2 = 13 \\ 2x + 1/ (x+y) = 1 [/tex]

[TEX]1)\left{\begin{x^3 + 8y^3 -4 xy^2 = 1 }\\{2 x^4 +8y^4 -2x - y= 0} [/TEX]
[TEX]2)\left{\begin{x^4 - (x^3)y + (xy)^2 = 1 }\\{(x^3)y - x^2 + xy = -1} [/TEX]
[TEX]3)\left{\begin{ 8 ( x^2 + y^2) +4xy+\frac{5}{(x+y)^2}=13}\\{\frac{2x+1}{x+y}=1} [/TEX]

Lần sau em sử dụng công thức này gõ nhé:

[NOPARSE][TEX]\left{\begin{A=0}\\{B=0} [/TEX][/NOPARSE]

Nó sẽ ra:
[TEX]\left{\begin{A=0}\\{B=0} [/TEX]

 

[myfriend4ever_phg]

tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt{y} = 1 \\ x - y^x =3 \end{array} \right.[/tex]

 

[hocmai.toanhoc]

tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt{y} = 1 \\ x - y^x =3 \end{array} \right.[/tex]

Em kiểm tra lại bài sửa của hocmai.toanhoc, xem đề có chính xác ko nhé!

 

[hocmai.toanhoc]

1)[TEX]\left{\begin{x^3 + 8y^3 -4 xy^2 = 1 }\\{2 x^4 +8y^4 =2x + y}[/TEX]

Dùng phương pháp đồng bậc ta có pt:
[TEX](x^3 + 8y^3 -4 xy^2)(2x+y)=2 x^4 +8y^4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 12xy^3-8x^2y^2+x^3y=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy(12y^2-8xy+x^2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{xy=0} (1)\\{12y^2-8xy+x^2= 0}(2)[/TEX]
(2) là phương trình đẳng cấp. Chia cả 2 vế [TEX]x^2 \neq0[/TEX]

 

[myfriend4ever_phg]

Vang đúng đề rồi ak! Em cảm ơn ak! Nhưng đề câu 3 sửa lại một chút

 

[myfriend4ever_phg]

[TEX]\left{\begin{8( x^2 + y^2 ) + 4xy + 5/ ( x+y )^2}\\{2x + ( 1/ (x+y)) = 1} [/TEX]

 

[myfriend4ever_phg]

[TEX]\left{\begin{8( x^2 + y^2 ) + 4xy + 5/ ( x+y) ^2 = 13}\\{2x + 1/ ( x+y) = 1} [/TEX]

 

[namnguyen_94]

...

[TEX]\left{\begin{8( x^2 + y^2 ) + 4xy + 5/ ( x+y) ^2 = 13}\\{2x + 1/ ( x+y) = 1} [/TEX]

+ Bạn xét phương trình 2,ta được:
[tex]\frac{1}{(x+y)}[/tex] = 1-2x
+ Giả sử pt trên là ẩn x
--> [tex]( VT )'[/tex] = [tex]\frac{-1}{(x+y)^2}[/tex] < 0 với mọi x # -y
+ VP nghịch biến
--> pt có nghiệm thì có nghiệm duy nhất
--> x = 1 ; y = 0 thỏa mãn
+ thay x = 1 ; y = 0 vào pt 1 --> thỏa mãn
--> KL : (x;y) = (1;0)