hệ phương trình khó ai giải giúp mình với

[black_chieftain]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y} =16[/TEX]
[TEX]\frac{x^2}{8y} +\frac{2x}{3} =\sqrt[2]{\frac{x^3}{3y} +\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}[/TEX]
2.[TEX]\frac{1}{\sqrt[2]{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt[2]{x}}{y}+2[/TEX]
[TEX]y(\sqrt[2]{x^2 +1}-1)=\sqrt[2]{3(x^2 +1)}[/TEX]
3. [TEX]3y^2 +1+2y(x+1)=4y\sqrt[2]{x^2 +2y+1}[/TEX]
[TEX]y(y-x)=3-3y[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y} =16 \ \ \ \ (1) \\ \dfrac{x^2}{8y} +\dfrac{2x}{3} =\sqrt{\dfrac{x^3}{3y} +\dfrac{x^2}{4}}-\dfrac{y}{2} \ \ \ \ (2) \end{matrix}\right.$

$pt(2): \dfrac{x^2}{8y} +\dfrac{2x}{3} =\sqrt{\dfrac{x^3}{3y} +\dfrac{x^2}{4}}-\dfrac{y}{2}$

$\Leftrightarrow 3x^2 + 16xy + 12y^2 = 24y.\sqrt{\dfrac{4x^3 + 3x^2y}{12y}}$

$\Rightarrow (3x^2 + 16xy + 12y^2)^2 = (24y)^2.\dfrac{4x^3 + 3x^2y}{12y}$

$\Leftrightarrow (3x^2 + 16xy + 12y^2)^2 = 48x^2y(4x + 3y)$

$\Leftrightarrow [3x^2 - 4y(4x + 3y)]^2$

$\Rightarrow x = 6y \ \ \text{V} \ \ x = \dfrac{-2y}{3}$

Thay vào pt(1) để giải

 

[pe_lun_hp]

3.
$\left\{\begin{matrix}3y^2 +1+2y(x+1)=4y\sqrt{x^2 +2y+1} \ \ \ \ (1) \\ y(y-x)=3-3y \ \ \ \ (2) \end{matrix}\right.$

Từ $(1) : \Rightarrow (2y- \sqrt{x^2+2y+1})^2=(x-y)^2$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3y-x= \sqrt{x^2+2y+1}\\x+y= \sqrt{x^2+2y+1}\end{matrix}\right.$

Với $3y-x= \sqrt{x^2+2y+1}\ \ \ \ (3y \geq x)$

$\Rightarrow 9y^2-6xy-2y-1=0$

Gộp với (2) ta có hệ mới

$\left\{\begin{matrix}9y^2-6xy-2y-1=0 \\ y(y-x)=3-3y \end{matrix}\right.$

GIẢI

Với $x+y= \sqrt{x^2+2y+1} \ \ \ \ (x + y \geq 0)$

$\Rightarrow y^2+2xy-2y-1=0$

Làm tương tự như trên.

 

[drmssi]

2.Đk:...
[TEX]\left{{\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{2}}{y}+2}(*)\\{y(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3(x^2+1)}}[/TEX]

[TEX]pt(*)\Leftrightarrow y\sqrt{x}+y^2=2\sqrt{x^3}+2xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x}+y)(y-2x)=0[/TEX]

 

[tranvanhung7997]

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt[]{x}} + \dfrac{y}{x}=\dfrac{2\sqrt[]{x}}{y} + 2 \ \ \ \ (1) \\ y(\sqrt[]{x^2+1}-1) = \sqrt[]{3(x^2+1)} \ \ \ \ (2) \end{matrix}\right.$
ĐK: x, y khác 0
(1) \Leftrightarrow $\frac{\sqrt[]{x}+y}{x}=\frac{2(\sqrt[]{x}+y)}{y}$
\Leftrightarrow $(\sqrt[]{x}+y)(2x-y)=0$
xét từng trường hợp thay vào (2)