Hệ phương trình hay và khó

[happy.swan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\left\{\begin{matrix}3x^2 + 6y^2 + \frac{2}{(x-y)^2} = 29\\ 3x + 3y + \frac{1}{x - y} = 8 \end{matrix}\right.$


Nghiệm x=1; y= 2 (mò thấy nghiệm này đẹp nhưng mãi không giải ra!)

 

[eye_smile]

ĐK:...

PT(1) \Leftrightarrow $(x+2y)^2+2(x-y)^2+\dfrac{2}{(x-y)^2}=29$

PT (2) \Leftrightarrow $2(x+2y)+x-y+\dfrac{1}{x-y}=8$

Đặt $x+2y=a;x-y+\dfrac{1}{x-y}=b$

Hệ trở thành:

$a^2+2(b^2-2)=29$

$2a+b=8$

Giải hệ \Rightarrow ...