Hệ phương trình hay đây

[daicajmj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hpt sau: [TEX]\left{{ln(1+x)-ln(1+y)=x-y}\\{2x^2-5xy+y^2=0}[/TEX]

 

[riely_marion19]

Giải hpt sau: [TEX]\left{{ln(1+x)-ln(1+y)=x-y}\\{2x^2-5xy+y^2=0}[/TEX]

pt 2 <=> [TEX]y=(5+\sqrt[]{17})x/2[/TEX] hoặc [TEX]y=(5-\sqrt[]{17})x/2[/TEX]
công việc còn lại là thay vào phương trình 1....

 

[duyphong1994]

ko hay ko hay

ko hay tẹo nào
hệ này mới hay
(1) log(2)x.log(2)y.log(2)xy=6
(2) log(2)y.log(2)z.log(2)yz=30
(3)log(2)z.log(2)x.log(2)zx=12
các bạn làm thử đi

 

[duynhan1]

ko hay tẹo nào
hệ này mới hay
(1) log(2)x.log(2)y.log(2)xy=6
(2) log(2)y.log(2)z.log(2)yz=30
(3)log(2)z.log(2)x.log(2)zx=12
các bạn làm thử đi

Điều kiện: [TEX]x,\ y,\ z > 0[/TEX]
[TEX]a=\log_2 x,\ b=\log_2 y,\ c= \log_2 z[/TEX]
Ta có:
[TEX]\left{ ab(a+b) = 6 \\ bc(b+c) = 30 \\ ac (a+c) = 12[/TEX]
Suy ra: [TEX]ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c) = 48[/TEX]
Nhân 3 phương trình, vế theo vế ta có:
[TEX]a^2b^2c^2(ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c) + 2abc) = 2160 \\ \Leftrightarrow \left[ abc = 6 \\ abc = -15 \pm \sqrt{45}\right. [/TEX]
Để hệ có nghiệm ta phải có: [TEX]a,\ b,\ c \not= 0 [/TEX]
Đặt [TEX]t = \frac{1}{abc}[/TEX] thì ta có hệ đã cho tương đương với:
[TEX]\left{ a+b- 6t. c = 0 \\ -30t. a + b + c = 0 \\ a-12t. b+ c= 0 \right. [/TEX]
Đề không có điều kiện của x, y, z à. Chứ nghiệm abc lẻ thế kia tính chắc :-ss

 

[daicajmj]

pt 2 <=> [TEX]y=(5+\sqrt[]{17})x/2[/TEX] hoặc [TEX]y=(5-\sqrt[]{17})x/2[/TEX]
công việc còn lại là thay vào phương trình 1....

Thử giải cụ thể đi bạn bài này theo tôi hay là vì sử dụng hàm số để giải đẹp

 

[riely_marion19]

Thử giải cụ thể đi bạn bài này theo tôi hay là vì sử dụng hàm số để giải đẹp

lười lắm.... nhưng giải từ (1) , dùng hàm số đâu đc.......... hàm số f(t)=ln(1+t)-t vừa tăng vừa giảm nên hem xác định đc

 

[daicajmj]

Bài làm:
Xét hàm số :f(t)=ln(1+t)-t với t>-1 có:Đạo hàm bậc 1 là:g(t)=1/(1+t)-1
Nếu t[TEX]\in(0;1)[/TEX]\Rightarrowg(t)>0 nên hàm f(t)đồng biến(0;1)
Nếu t[TEX]\in(0;~)[/TEX]\Rightarrowg(t)<0 nên hàm f(t) đồng biến (0;~)
Từ phương trình 2 thấy với x;y trái dấu thì hệ vô nọ \Rightarrowx;y cùng dấu hay nó cùng chui vào 1 khoảng
Với -1<x;y<0\Rightarrowx=y thay vào thấy hệ vô nọ
với x;y>0\Rightarrowx=y>0 thay vào......................
chỉ còn lại x=y=0 là nọ pt

 

[riely_marion19]

Bài làm:
Xét hàm số :f(t)=ln(1+t)-t với t>-1 có:Đạo hàm bậc 1 là:g(t)=1/(1+t)-1
Nếu t[TEX]\in(0;1)[/TEX]\Rightarrowg(t)>0 nên hàm f(t)đồng biến(0;1)
Nếu t[TEX]\in(0;~)[/TEX]\Rightarrowg(t)<0 nên hàm f(t) đồng biến (0;~)
Từ phương trình 2 thấy với x;y trái dấu thì hệ vô nọ \Rightarrowx;y cùng dấu hay nó cùng chui vào 1 khoảng
Với -1<x;y<0\Rightarrowx=y thay vào thấy hệ vô nọ
với x;y>0\Rightarrowx=y>0 thay vào......................
chỉ còn lại x=y=0 là nọ pt

daicajmj ah
sao mà x, y trái dấu (-1<x<0<y) thì hệ lại vô nghiệm
giải thích rox dùm tớ chỗ này nha

 

[daicajmj]

X,Y trái dấu để ý pt thứ 2 luôn dương nên hệ vô nọ