Hệ phương trình hay cực !!!!!!!

M

minhvu_94

thế mới là vấn đề chứ !!!!!!!!!!

------------------------- ( ^_^ ) --------------------------------
 
Last edited by a moderator:
P

pedung94

khoan hãy poss trả lời. Cho pedung time suy nghĩ đã. Theo mình cứ để 4 ngày ko ai poss đáp án rồi bạn mới poss. Chứ mới có 2 ngày mà....
 
M

minhvu_94

Đc rồi!
2 ngày nữa nếu ko ai trả lời đc mình sẽ post lời giải nha !!!!!!!!!

Các bạn cố lên!!!!!!!!

:) :khi (151): :) :khi (74): ;)) :Mfoyourinfo:
 
Q

quynhanh94

minhvu_94 said:
Tìm x, y, z thuộc Z biết :

[TEX] y^3 = x^3 + 2x^2 + 1[/TEX] và [TEX]x.y = z^2 + 2[/TEX]

Các bạn thử giải coi !!!!!

Mình thấy bài này rất hay
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xét hiệu : [TEX](x+1)^3-y^3=(x^3+3x^2+3x+1)-(x^3 + 2x^2 + 1)=x(x+3)[/TEX]

+ Nếu [TEX](x+1)^3 > y^3[/TEX]:

Từ gt [TEX] y^3 = x^3 + 2x^2 + 1[/TEX] suy ra: [TEX]y^3>x^3[/TEX]

--> [TEX](x+1)^3 > y^3>x^3[/TEX] ( pt vô nghiệm)

+ Nếu [TEX](x+1)^3 \leq y^3[/TEX] :

Khi đó: [TEX]x(x+3) \leq 0[/TEX] <--> [TEX] -3 \leq x \leq 0[/TEX]

Tìm đc các giá trị của x, thay vào tìm y và tìm z :D :)

p.s: bài nì vô nghiệm đúng ko :)
 
Last edited by a moderator:
M

minhvu_94

quynhanh94 said:
Xét hiệu : [TEX](x+1)^3-y^3=(x^3+3x^2+3x+1)-(x^3 + 2x^2 + 1)=x(x+3)[/TEX]

+ Nếu [TEX](x+1)^3 > y^3[/TEX]:

Từ gt [TEX] y^3 = x^3 + 2x^2 + 1[/TEX] suy ra: [TEX]y^3>x^3[/TEX]

--> [TEX](x+1)^3 > y^3>x^3[/TEX] ( pt vô nghiệm)

+ Nếu [TEX](x+1)^3 \leq y^3[/TEX] :

Khi đó: [TEX]x(x+3) \leq 0[/TEX] <--> [TEX] -3 \leq x \leq 0[/TEX]

Tìm đc các giá trị của x, thay vào tìm y và tìm z :D :)

p.s: bài nì vô nghiệm đúng ko :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Bài này ko phải vô nghiệm đâu !!!!!!!!!!!

rất có nghiệm là đằng khác
 
M

minhvu_94

minhvu_94 said:
Tìm x, y, z thuộc Z biết :

[TEX] y^3 = x^3 + 2x^2 + 1 (1)[/TEX] và [TEX]x.y = z^2 + 2 (2)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có :
[TEX]5x^2 - 3x + 2 = 5 ( x - \frac{3}{10})^2 + \frac{31}{20} > 0[/TEX]

[TEX]10x^2 + 48x + 63 = 10 ( x+ \frac{12}{5})^2 + \frac{27}{5} > 0[/TEX]

Xét PT (1) ta thấy:

[TEX]y^3 - ( 5x^2 - 3x + 2 ) < y^3 < y^3 +( 10x^2 + 48x + 63 ) [/TEX]

<=> (x - 1)^3 < y^3 < ( x+ 4 )^3

Mà x, y nguyên nên ta có:

[TEX]\left[\begin{x=y}\\{y=x+1}\\{y=x+2}\\{y=x+3} [/tex] ( * )

Thế ( * ) vào (1) ta đc :

[TEX]\left[\begin{x = 0; y = 1}\\{x = -3 ; y =-2}\\{x = -2; y = 1}[/tex]

Đem các giá trị này thế vào (2) sao cho z nguyên

Ta tìm đc các cặp nghiệm thỏa mãn là:

(-3; -2; -2);(-3; -2; 2)

 
Last edited by a moderator:
M

minhvu_94

bài này các bạn thử làm xem:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b+c = 22 \\ a^2+b^2+c^2 = 196 \\ a^3+b^3+c^3 = 2008 \end{array} \right.[/tex]
 
B

balep

minhvu_94 said:

Ta có :
[TEX]5x^2 - 3x + 2 = 5 ( x - \frac{3}{10})^2 + \frac{31}{20} > 0[/TEX]

[TEX]10x^2 + 48x + 63 = 10 ( x+ \frac{12}{5})^2 + \frac{27}{5} > 0[/TEX]

Xét PT (1) ta thấy:

[TEX]y^3 - ( 5x^2 - 3x + 2 ) < y^3 < y^3 +( 10x^2 + 48x + 63 ) [/TEX]

<=> (x - 1)^3 < y^3 < ( x+ 4 )^3

Mà x, y nguyên nên ta có:

[TEX]\left[\begin{x=y}\\{y=x+1}\\{y=x+2}\\{y=x+3} [/tex] ( * )

Thế ( * ) vào (1) ta đc :

[TEX]\left[\begin{x = 0; y = 1}\\{x = -3 ; y =-2}\\{x = -2; y = 1}[/tex]

Đem các giá trị này thế vào (2) sao cho z nguyên

Ta tìm đc các cặp nghiệm thỏa mãn là:

(-3; -2; -2);(-3; -2; 2)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách giải này ko tự nhiên chút nào.Chẳng có cơ sở để tìm hướng cả.Có cách nào khác hơn ko.
 
H

huyincon

balep said:
Cách giải này ko tự nhiên chút nào.Chẳng có cơ sở để tìm hướng cả.Có cách nào khác hơn ko.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình cũng thấy thế đây không bao giờ được gọi là một bài hay cả vì nó không đẹp và cách giải thì cũng không có trường hợp tổng quát chút nào !
 
H

huyincon

minhvu_94 said:
bài này các bạn thử làm xem:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b+c = 22 \\ a^2+b^2+c^2 = 196 \\ a^3+b^3+c^3 = 2008 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nhìn thấy bài vớ vẩn này mình cho thêm luôn bài nữa này :
giải hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y = 3z \\ x^2+y^2 = 5z \\ x^3+y^3 = 9z\end{array} \right.[/tex]
 
Last edited by a moderator:
S

sieuthamtu_sieudaochit

minhvu_94 said:
Tìm x, y, z thuộc Z biết :

[TEX] y^3 = x^3 + 2x^2 + 1 (1)[/TEX] và [TEX]x.y = z^2 + 2 (2)[/TEX]

Các bạn thử giải coi !!!!!

Mình thấy bài này rất hay
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này cho cái hệ thứ hai chỉ là thừa thoai ( để thử nghiệm ). Chỉ cần [TEX] y^3 = x^3 + 2x^2 + 1 [/TEX] cái này là được roài
Nó là đề thi HSG Bungary
Không biết giải được không nhỉ bài này trên THTT sợ nị ban nick thì nguy
 
M

minhvu_94

huyincon said:
mình cũng thấy thế đây không bao giờ được gọi là một bài hay cả vì nó không đẹp và cách giải thì cũng không có trường hợp tổng quát chút nào !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ai nói ko có phương pháp gì để giải bài toán này !!

Với bài này, ta phải tìm cách biến đổi sao cho có thể dùng phương pháp kẹp giữa đc.

Đối với mình đây là một bài hay vì nó đòi hỏi người làm phải có phương pháp giải .
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom