Hệ phương trình đối xứng

[tuan.hocmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1> $$\left\{ \begin{array}{l} \frac{x+y}{x-y}+6 \frac{x-y}{x+y} = 5 \\ xy =2 \end{array} \right.$$

2> $$\left\{ \begin{array}{l} x- \frac{1}{y} = 1 \\ y- \frac{1}{z}=1 \\ z- \frac{1}{x} =1 \end{array} \right.$$

3> $$\left\{ \begin{array}{l} x^3+ y^3 = 1 \\ x^5 + y^5 =x^2+y^2 \end{array} \right.$$

4> $$\left\{ \begin{array}{l} (\frac{x}{y})^2 + (\frac{x}{y})^3= 12 \\ (xy)^2 + xy =6 \end{array} \right.$$

 

[jet_nguyen]

1> $$\left\{ \begin{array}{l} \frac{x+y}{x-y}+6 \frac{x-y}{x+y} = 5(1) \\ xy =2 (2)\end{array} \right.$$

Gơi ý:
ĐK:...
Từ (1) ta có:
$$(x+y)^2+6(x-y)^2=5(x-y)(x+y)$$$$\Longleftrightarrow x^2+2xy+y^2+6x^2-12xy+6y^2=5x^2-5y^2$$$$\Longleftrightarrow 2x^2-10xy+12y^2=0$$$$\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=3y \\ x =2y \end{array} \right.$$

 

[kmno4.kclo3]

1> $$\left\{ \begin{array}{l} \frac{x+y}{x-y}+6 \frac{x-y}{x+y} = 5 \\ xy =2 \end{array} \right.$$

2> $$\left\{ \begin{array}{l} x- \frac{1}{y} = 1 \\ y- \frac{1}{z}=1 \\ z- \frac{1}{x} =1 \end{array} \right.$$

3> $$\left\{ \begin{array}{l} x^3+ y^3 = 1 \\ x^5 + y^5 =x^2+y^2 \end{array} \right.$$

4> $$\left\{ \begin{array}{l} (\frac{x}{y})^2 + (\frac{x}{y})^3= 12 \\ (xy)^2 + xy =6 \end{array} \right.$$

Bài 3:
[TEX]\left{\begin{x^3+y^3=1}\\{x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^3+y^3=1}\\{x^2y^2(x+y)=0}[/TEX]

[TEX]TH1: \left{\begin{x^3+y^3=1}\\{xy=0}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left[\begin{\left{\begin{x=0}\\{y=1}\\{\left{\begin{x=1}\\{y=0}[/TEX]

[TEX] TH2:\left{\begin{x+y=0}\\{x^3+y^3=1} \ (VN).[/TEX]

Bài 4:[TEX]DK: y \neq 0[/TEX]

[TEX] PT1 \Leftrightarrow \frac{x}{y}=2 \Leftrightarrow x=2y[/TEX]

[TEX] PT2: (xy)^2+xy=6\Leftrightarrow 4y^4+2y^2=6=0 \Leftrightarrow y^2=1[/TEX]

[TEX]\left[\begin{\left{\begin{y=1}\\{x=2}\\{\left{\begin{y=-1}\\{x=-2}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

3> $$\left\{ \begin{array}{l} x^3+ y^3 = 1 \\ x^5 + y^5 =x^2+y^2 \end{array} \right.$$

[TEX]\left{\begin{x^3+y^3=1}\\{x^5 +y^5 = (x^2+y^2)(x^3+y^3)}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x^3+y^3=1}\\{x^5 +y^5 = x^5 +y^5 + x^2y^2(x+y)}[/TEX]

[TEX]TH_1:[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x^3+y^3=1}\\{xy = 0}[/TEX]

[TEX]x= 0 \Rightarrow y = 1 \\ y = 0 \Rightarrow x = 1[/TEX]

[TEX]TH_2:[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x^3+y^3=1}\\{x = - y}[/TEX]

[TEX]x^3 -x^3 = 1 (v/n)[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

• • [*]4> $$\left\{ \begin{array}{l} (\frac{x}{y})^2 + (\frac{x}{y})^3= 12 \\ (xy)^2 + xy =6 \end{array} \right.$$

  • đặt u = xy từ phương trình 2
  • [TEX]u^2 +u - 6 = 0 \Rightarrow xy = 2 , xy = - 3[/TEX]
    
  • từ phương trình 1
    
  • [TEX]v = \frac{x}{y} \\ v^3 + v^2 - 12 = 0 \Rightarrow v = 2 \Rightarrow \frac{x}{y} = 2[/TEX]
    
  • [TEX]TH_1 :[/TEX]
    
  • [TEX]y = \frac{2}{x} \Rightarrow \frac{x^2}{2} = 2 \Rightarrow x = 2, y = 1 \\ x= - 2 , y = - 1[/TEX]
    
  • [TEX]TH_2:[/TEX]
  • [TEX]y = \frac{-3}{x} \Rightarrow x^2 = - 6 (v/n)[/TEX]

 

[tuan.hocmai]

pro nào làm giùm mình câu 2 với ..............................................

 

[nguyenbahiep1]

pro nào làm giùm mình câu 2 với ..............................................

[TEX]x = 1 + \frac{1}{y} \\ y = 1+\frac{1}{z} \\ \Rightarrow x = 1 + \frac{1}{1+\frac{1}{z}} = 1 + \frac{z}{z+1} = \frac{2z+1}{z+1} \\ z = 1 + \frac{1}{x} \Rightarrow z = 1 + \frac{z+1}{2z+1} \\ (z -1)(2z+1) = z+1 \Rightarrow 2z^2-2z -2 = 0 \\ z = \frac{1-\sqrt{5}}{2} = y = x\\ z = \frac{1+\sqrt{5}}{2}= y = x[/TEX]