Toán 9 Hệ Phương trình đối xứng loại II

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{\begin{matrix} x,y> \frac{1}{2}\\ x^2y^2+2xy^3=3(2x-1)^2\\ x^2y^2+2yx^3=3(2y-1)^2 \end{matrix}\right.[/tex]
a, Sau khi trừ theo vế ( 1) và (2) hãy xét các trường hợp x>y và trường hợp x< y và cho nhận xét.
b, Giải hệ phương trình đã cho.

Em cảm ơn ạ.

 

[TranPhuong27]

a) Trừ theo vế 2 phương trình:

[tex]2xy^3-2yx^3=3[(2x-1)^2-(2y-1)^2][/tex]

[tex]\Leftrightarrow -2xy(x-y)(x+y)=3(2x-2y)(2x+2y-2)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2(x-y)(6x+6y-6+x^2y+xy^2)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2(x-y)[6(x+y)+xy(x+y)-6]=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2(x-y)[(x+y)(6+xy)-6]=0[/tex] (1)

Vì [tex]x,y>\frac{1}{2} \Rightarrow (x+y)(xy+6) > (\frac{1}{2}+\frac{1}{2})(\frac{1}{2}^2+6)=6,25 > 6[/tex] \Rightarrow [tex](x+y)(xy+6)-6 > 0[/tex]

[tex](1) \Leftrightarrow 2(x-y)=0 \Leftrightarrow x-y=0[/tex]

b) Từ kết quả trên thế vào một phương trình ban đầu:

[tex]x^4+2x^4=3(2x-1)^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3x^4-3(2x-1)^2=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x^2-2x+1)(x^2+2x-1)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x-1)^2(x^2+2x-1)=0[/tex]

Vì [tex]x>\frac{1}{2} \Rightarrow x^2+2x-1>0 \Rightarrow (x-1)^2=0 \Leftrightarrow x=y=1[/tex]